Amplitud, ecuación y velocidad de propagación de una onda (5828)

, por F_y_Q

Una onda, de 8 s de periodo y 4 cm de longitud de onda, presenta una elongacion de 20 cm en un punto ubicado en la posición x = 1 cm cuando ha transcurrido 1 s del inicio del movimiento.

a) Calcula su amplitud y escribe su ecuación.

b) Determina la velocidad de propagación.


SOLUCIÓN:

a) La ecuación de la onda es del tipo:

y(x, t) = A\cdot  cos\ (\omega\cdot t - kx)

Como conoces los valores de y, t y x puedes sustituir en la ecuación para obtener la amplitud. Antes de hacerlo debes calcular la velocidad angular y el número de ondas:

\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{8\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\frac{\pi}{4}\ s^{-1}}}

k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{4\ cm} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\frac{\pi}{2}\ cm^{-1}}}

Despejas el valor de la amplitud:

A = \frac{y}{cos\ \left(\frac{\pi}{4}t - \frac{\pi}{2}x\right)} = \frac{20\ cm}{cos\ \left(\frac{- \pi}{4}\right)} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 28.3\ cm}}


La ecuación de la onda es:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{y(x, t) = 28.3\cdot cos\ \left(\frac{\pi}{4}\cdot t - \frac{\pi}{2}\cdot x\right)}}}


b) La velocidad de propagación de la onda se puede calcular a partir de los valores de T y \lambda:

v = \frac{\lambda}{T} = \frac{4\ cm}{8\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.5\frac{cm}{s}}}}