Amplitud, frecuencia, longitud de onda, velocidad y elongación de un onda mecánica

, por F_y_Q

La ecuación de una onda es:

y = 0,5\cdot cos\ [2\pi (2t - 4x)]\ (m)

Determina:

i) Su amplitud, longitud de onda, frecuencia y velocidad de propagación.

¡¡) La elongación de un punto ubicado en la coordenada x = 1 m cuando ha transcurrido 0,5 s.


SOLUCIÓN:

A partir de la ecuación de la onda podemos obtener los valor de A, \omega y k. La ecuación general de la onda es:
y\ (x,t) = A\cdot cos\ (\omega t \mp kx)
Luego debemos calcular f y \lambda, que es lo que nos piden.
i) A = 9,5 m, \omega = 4\pi, k = 8\pi.

\omega = 2\pi f\ \to\ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{4\pi}{2\pi} = \bf 2\ s^{-1}

\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{8\pi} = \bf 0,25\ m


La velocidad de propagación se obtiene al hacer el producto de la longitud de onda por la frecuencia:

v = \lambda \cdot f = 0,25\ m\cdot 2\ s^{-1} = \bf 0,5\ \frac{m}{s}


ii) La elongación para x = 1 m y t = 0,5 s es:

\bf y\ (1, 0,5) = 0,5\cdot cos\ (4\pi \cdot 0,5 - 8\pi \cdot 1) = 0,5\cdot cos\ (10\pi) = \bf 0,5\ m