Amplitud, frecuencia, longitud de onda, velocidad y elongación de un onda mecánica

, por F_y_Q

La ecuación de una onda es:

y = 0.5\cdot cos\ [2\pi (2t - 4x)]\ (m)

Determina:

i) Su amplitud, longitud de onda, frecuencia y velocidad de propagación.

¡¡) La elongación de un punto ubicado en la coordenada x = 1 m cuando han transcurrido 0.5 s.


SOLUCIÓN:

A partir de la ecuación de la onda podemos obtener los valor de A, \omega y k. La ecuación general de la onda es:

y\ (x,t)  = A\cdot cos\ (\omega t \mp kx)

Luego debemos calcular f y \lambda, que es lo que nos piden.

i) \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf A = 9.5\ m}} , \omega = 4\pi, k = 8\pi.

\omega = 2\pi f\ \to\ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{4\ \cancel{\pi}}{2\ \cancel{\pi}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2\ s^{-1}}}}


\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\ \cancel{\pi}}{8\ \cancel{\pi}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.25\ m}}


La velocidad de propagación se obtiene al hacer el producto de la longitud de onda por la frecuencia:

v = \lambda \cdot f = 0.25\ m\cdot 2\ s^{-1} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.5\ \frac{m}{s}}}}


ii) La elongación para x = 1 m y t = 0.5 s es:

y\ (1, 0.5) = 0.5\cdot cos\ (4\pi \cdot 0.5 - 8\pi \cdot 1) = 0.5\cdot cos\ (10\pi) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.5\ m}}