Análisis de la energía de una pelota lanzada desde lo alto de un edificio (5566)

, por F_y_Q

Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota de 1 kg desde la parte superior de un edificio de 30 m de altura. La pelota parte con una velocidad inicial de 20\ m\cdot s^{-1}. Responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Con qué velocidad llegará la pelota al suelo?

b) Tras rebotar en el suelo la pelota asciende hasta los 26 m. ¿Qué energía se ha disipado tras el impacto contra el suelo?

c) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta con respecto a la pelota?

i. En el momento que se lanza su energía cinética es máxima para todo el recorrido.

ii. Cuando su energía cinética es nula, su energía potencial gravitatoria también lo es.

iii. El trabajo del peso de la pelota es independiente del sistema de referencia utilizado.

P.-S.

Puedes aplicar conceptos energéticos para realizar todos los apartados del problema, aunque el primer apartado también lo podrías hacer por criterios cinemáticos.

a) Si consideras que no hay rozamiento con el aire, la energía mecánica de la pelota en el instante del lanzamiento tiene que ser igual a la que tenga justo antes de chocar contra el suelo:

E_M(i) = E_M(f)\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{E_C(i) + E_P(i) = E_C(f)}}

Sustituyes y calculas:

\frac{\cancel{m}}{2}v_f^2 = \frac{\cancel{m}}{2}v_i^2 + \cancel{m}gh_i\ \to\ v_f = \sqrt{v_i^2 + 2gh_i} = \sqrt{20^2\ \frac{m^2}{s^2} + 2\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 30\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{31.4\ m\cdot s^{-1}}}}


b) La energía disipada por efecto de la deformación contra el suelo las puedes obtener aplicando el teorema de la conservación de la energía:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{E_P(2) = E_C(1) + E_d}}

Reescribes la ecuación, sustituyes y calculas:

E_d = mgh_2 - \frac{m}{2}v_1^2 = 1\ kg\left(9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 26\ m) - \frac{31.6^2}{2}\ \frac{m}{s^2}\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf -244.5\ J}}


El signo negativo indica que esta energía es transferida por el sistema a los alrededores.

c) La respuesta correcta es iii porque el peso es una fuerza conservativa y, por lo tanto, solo depende del estado inicial y final del sistema y no de cómo se llega de un punto a otro o del sistema de referencia elegido.