Análisis del lanzamiento vertical hacia arriba de un cuerpo

, por F_y_Q

Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una rapidez de 50 m/s. Calcula:

a) La rapidez a los 3.5 s del lanzamiento.

b) La rapidez cuando ha ascendido 80 m.

c) Altura máxima alcanzada.

d) Tiempo que tarda en subir.

e) Posición en la que se encuentra a los 3 s del lanzamiento.

f) Altura a la que se encuentra cuando su rapidez es de 25 m/s.


SOLUCIÓN:

Al tratarse de un lanzamiento hacia arriba, la velocidad inicial tiene sentido contrario a la aceleración de la gravedad. Consideraremos positiva la velocidad inicial y tomaremos g como un valor negativo.
a) v = v_0 - gt\ \to\ v = 50\frac{m}{s} - 9.8\frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 3.5\ \cancel{s} = \bf 15.7\frac{m}{s}
Esto quiere decir que el cuerpo sigue ascendiendo.
b) v^2 = v_0^2 - 2gd\ \to\ v = \sqrt{50^2\frac{m^2}{s^2} - 2\cdot 9.8\frac{m}{s^2}\cdot 80\ m} = \bf 30.5\frac{m}{s}
c) Cuando alcance la altura máxima su velocidad será cero, es decir, será el momento en el que deja de ascender para empezar a descender. Aplicando la misma ecuación del apartado anterior, y considerando que v = 0:
0 = v_0^2 - 2gh\ \to\ h_{m\acute{a}x} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{50^2\ m\cancel{^2}/\cancel{s^2}}{2\cdot 9.8\ \cancel{m}/\cancel{s^2}} = \bf 127.6\ m
d) A partir de la ecuación empleada en el primer apartado y teniendo en cuenta que la velocidad arriba es nula:
0 = v_0 - gt_s\ \to\ t_s = \frac{v_0}{g} = \frac{50\ \cancel{m}/\cancel{s}}{9.8\ \cancel{m}/s\cancel{^2}} = \bf 5.1\ s
e) h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\ \to\ h = 50\frac{m}{\cancel{s}}\cdot 3\ \cancel{s} - \frac{9.8}{2}\frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 3^2\ \cancel{s^2} = \bf 105.9\ m
f) Usamos la misma ecuación que en el apartado c):
h = \frac{(v_0^2 - v^2)}{2g} = \frac{(50^2 - 25^2)\ m\cancel{^2}/\cancel{s^2}}{2\cdot 9.8\ \cancel{m}/\cancel{s^2}} = \bf 95.7\ m