Análisis de una gráfica velocidad-tiempo para una motocicleta (5497)

, por F_y_Q

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En la siguiente imagen se muestra la gráfica del movimiento de una motocicleta (velocidad vs tiempo), calcula:

Gráfica v frente a t para motocicleta

a) La distancia total recorrida.

b) ¿Qué distancia recorre la motocicleta entre los tiempos 10 y 35 s?

c) Construye la gráfica de la aceleración vs tiempo entre los instantes 5 y 40 s.

d) Escribe las ecuaciones de la posición de la motocicleta en función del tiempo para los tramos AB y BC.

P.-S.

a) La distancia total recorrida es el área que está encerrado bajo la gráfica. Puedes dividir el área en tres partes:

Parte 1: Desde (0, 0) hasta (15, 60)

d_1 = \frac{15\ \cancel{s}\cdot 60\ \frac{m}{\cancel{s}}}{2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 450\ m}

Parte 2: Desde (15, 60) hasta (40, 60)

d_2 = 25\ \cancel{s}\cdot 60\ \frac{m}{\cancel{s}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1\ 500\ m}

Parte 3: Desde (40, 60) hasta (50, 0)

d_3 = \frac{10\ \cancel{s}\cdot 60\ \frac{m}{\cancel{s}}}{2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 300\ m}

Distancia total recorrida:

d_T = (450 + 1\ 500 + 300)\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 2\ 250 m}}


b) El cálculo de la distancia recorrida entre los puntos (10, 40) y (35, 60) también lo divides en dos partes, pero debes tener cuidado porque ahora el área a considerar es la que está encerrada entre la gráfica en esos puntos y una línea horizontal que se pudiera trazar en el valor 40 de la velocidad:

Parte 1: Desde (10, 40) hasta (15, 60)

d_1 = \frac{5\ \cancel{s}\cdot 20\ \frac{m}{\cancel{s}}}{2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 50\ m}

Parte 2: Desde (15, 60) hasta (35, 60)

d_2 = 25\ \cancel{s}\cdot 20\ \frac{m}{\cancel{s}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 500\ m}

Distancia total recorrida:

d_T = (50 + 500)\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 550\ m}}


c) Para hacer la gráfica, tienes que calcular la aceleración en los tramos que van desde (5, 20) hasta el (15, 60) y desde (15, 60) hasta el (40, 60).

Aceleración del primer tramo:

a_1 = \frac{(60 - 20)\ \frac{m}{s}}{(15 - 5)\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4\ \frac{m}{s^2}}}

Aceleración del segundo tramo:

a_2 = \frac{(60 - 60)\ \frac{m}{s}}{(40 - 15)\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0}


d) En el tramo \bar{ab} la velocidad es constante y se trata de un MRU. La ecuación de la posición es de la forma:

x_{ab} = v_{ab}\cdot t\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{x_{ab} = 60t}}}


En el tramo \bar{bc} la velocidad varía y es necesario conocer la aceleración:

a_{bc} = \frac{(0 - 60)\ \frac{m}{s}}{10\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{-3\ \frac{m}{s^2}}}

Al ser un tramo con movimiento MRUA, la ecuación de la posición es de la forma:

x_{bc} = v_b\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{x_{bc} = 60t - 3t^2}}}

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