Componentes, módulos y producto vectorial de vectores (7188)

, por F_y_Q

A partir de la figura siguiente:

a) Expresa los vectores en función de sus componentes.

b) Calcula el módulo de cada vector.

c) Calcula el producto vectorial \vec M \times \vec F.


SOLUCIÓN:

a) Si miras la referencia y cómo están descritos los vectores unitarios tienes:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{F} = -70\ \vec i + 40\ \vec j}}}


\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec T = -30\ \vec i + 40\ \vec j}}}


\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec M = 30\ \vec i - 40\ \vec j + 80\ \vec k}}}


b) Basta con que apliques la definición del módulo: \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}}}

F = \sqrt{(-70)^2 + 40^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 80.6\ m}}


T = \sqrt{(-30)^2 + 40^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 50\ m}}


M = \sqrt{30^2 + (-40)^2 + 80^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 94.3\ m}}


c) El producto vectorial lo calculas haciendo el determinante:

\vec M\times \vec F = \left| \begin{array}{ccc}\vec i & \vec j & \vec k\\ 30 & -40 & 80\\ -70 & 40 & 0\end{array} \right| = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{(-10^3)(3.2\ \vec i + 5.6\ \vec j + 1.6\ \vec k)}}}