Aplicación de las leyes de Newton a un sistema de dos poleas (2369)

, por F_y_Q

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Determina la aceleración del bloque 2 en el siguiente sistema, suponiendo que no existen rozamientos:

P.-S.

En primer lugar, es imprescindible que dibujes todas la fuerzas presentes en el sistema. Las puedes ver en este esquema:


Aplicas las leyes de Newton a cada cuerpo para obtener las siguientes ecuaciones:

\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{T_1 = m_1\cdot a_1}}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{p_2 - T_2 = m_2\cdot a_2}}} \right \}

También debes considerar la polea de la que cuelga el cuerpo de masa 2; hay dos tensiones hacia arriba y una hacia abajo sobre esa polea, debido al peso de cuerpo 2. La ecuación será:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{p + T_2 - 2T_1 = m_p\cdot a}}

Debes suponer que la polea tiene masa despreciable en tu razonamiento así que su peso «p» y el producto de la masa por la aceleración deben ser nulos:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{T_2= 2T_1}}

Ahora basta con que sumes las ecuaciones y obtienes:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m_2\cdot g - 2m_1\cdot a_1= m_2\cdot a_2}}

Tienes que relacionar las aceleraciones 1 y 2. Parece claro que si el cuerpo 1 se desplaza 1 metro hacia la derecha, el cuerpo 2 bajará solo medio metro, porque la polea se sitúa en la mitad de la cuerda sobre la que reposa. Eso hace que la aceleración que sufre el cuerpo 2 sea la mitad que la del cuerpo 1, por lo tanto, puedes escribir:

\color[RGB]{0,112,192}{\bm{a_1 = 2a_2}}

Ahora sustituyes en la ecuación:

m_2\cdot g - 4m_1\cdot a_2= m_2\cdot a_2\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{a_2 = \frac{m_2\cdot g}{4m_1 + m_2}}}}