Aplicación de la ley de Biot y Savart a dos hilos conductores y el campo resultante (7337)

, por F_y_Q

|

Dos conductores a y b rectos y largos se colocan en forma paralela, tal como indica la figura. Si la intensidad del conductor en el conductor a es de 8.0 A y el campo magnético resultante en el punto P es nulo:

a) Determina la intensidad de corriente en el conductor b e indica el sentido de la corriente.

b) Determina el campo magnético resultante en el punto Q.

P.-S.

A partir de la ley de Biot y Savart puedes calcular el campo magnético que genera un hilo conductor a una distancia dada:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot d}}}

a) Como conoces la intensidad de la corriente en el conductor a puedes determinar el valor del campo magnético debido a ese conductor en el punto P:

B_a = \frac{\mu_0\cdot I_a}{2\pi\cdot d_a} = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\ T\cdot \cancel{m}\cdot \cancel{A^{-1}}\cdot 0.8\ \cancel{A}}{2\pi\cdot 0.05\ \cancel{m}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.2\cdot 10^{-6}\ T}}

Impones la condición de que el campo magnético debido al conductor b en el punto P tiene que tener el mismo valor absoluto que el que has calculado y puedes despejar calcular el valor de la intensidad:

I_b = \frac{2\pi\cdot d_b\cdot B_a}{\mu_0} = \frac{2\pi\cdot 0.1\ \cancel{m}\cdot 3.2\cdot 10^{-6}\ \cancel{T}}{4\pi\cdot 10^{-7}\ \cancel{T}\cdot \cancel{m}\cdot A^{-1}}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{I_b = 1.6\ A}}}


Esta corriente es de sentido contrario al sentido de la corriente del conductor a para que la suma sea cero.

b) El campo en Q será la suma de los campos de ambos conductores:

B_Q = B_a + B_b = \frac{\mu_0\cdot I_a}{2\pi\cdot d_a} + \frac{\mu_0\cdot I_b}{2\pi\cdot d_b}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{B_Q = \frac{\mu_0}{2\pi}\left(\frac{I_a}{d_a} - \frac{I_b}{d_b}\right)}}

Es necesario que tengas en cuenta que el signo de la corriente en el conductor b es negativo.

B_Q = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}}{2\pi}\ T\cdot \cancel{m}\cdot \cancel{A^{-1}}\left(\frac{0.8}{0.2} - \frac{1.6}{0.05}\right)\ \frac{\cancel{A}}{\cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-5.6\cdot 10^{-6}\ T}}}