Campo magnético resultante de un sistema con dos conductores y una espira circular (8463)

, por F_y_Q

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El centro de una espira circular de radio 8 cm equidista 8 cm de 2 conductores rectilíneos por los cuales circulan corrientes de sentidos iguales y magnitud 30 A. Si la corriente que circula por la espira es de 10 A, calcula el campo magnético resultante en el centro de la espira y el sentido de la corriente de la espira.

Dato: \mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\ T\cdot m\cdot A^{-1}

P.-S.

Como el radio de la espira es el mismo que la distancia a la que están los conductores, puedes suponer que están en los extremos de la espira y ambos son paralelos. Divides el problema en dos partes: el cálculo del campo magnético debido a los coductores rectilíneos y el campo magnético debido a la espira.

Campo magnético debido a los conductores rectilíneos:

La ecuación que permite calcular el campo magnético producido por un conductor rectilíneo a una distancia «d» es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{B_{\text{cond}} = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot d}}}

Como los conductores están a la misma distancia del centro de la espira, por ellos circula la misma corriente y en la misma dirección, sus campos son iguales:

B_1 = B_2 = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\ T\cdot \cancel{m}\cdot \cancel{A^{-1}}\cdot 30\ \cancel{A}}{2\pi\cdot 0.08\ \cancel{m}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{7.5\cdot 10^{-5}\ T}}

Hacer una representación del problema siempre es muy aconsejable:


Como puedes ver, el campo total debido a los conductores en el centro de la espira es nulo, porque ambos campos tienen sentidos contrarios.

\vec{B}_T = \vec{B}_1 + \vec{B}_2\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{B}_T = 0}}}


Campo magnético debido a la espira:

La ecuación que permite calcular el campo de una espira circular de radio «R» es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{B_{\text{esp}} = \frac{\mu_0\cdot I_{\text{esp}}}{2R}}}

Sustituyes y calculas:

B_{\text{esp}} = \frac{(4\pi\cdot 10^{-7}\ T\cdot \cancel{m}\cdot \cancel{A^{-1}}\cdot 10\ \cancel{A}}{2\cdot 0.08\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.85\cdot 10^{-5}\ T}}}


El sentido de la corriente de la espira no se ve afectado por los conductores.