Campo magnético que actúa sobre una partícula que penetra en él (7583)

, por F_y_Q

|

Una partícula de masa 1.0\cdot 10^{-17}\ kg y carga 10 nC ingresa a una región de campo magnético uniforme, perpendicular al plano, con velocidad 1.0\cdot 10^5\ m\cdot s^{-1}. En dicha región describe una semicircunferencia de radio R = 4.0 mm. Determina el campo magnético en la región.

P.-S.

La resultante de las fuerzas sobre la partícula tiene que ser la fuerza centrípeta porque describe un movimiento circular uniforme:

F_{ct} = m\cdot a_n = m\cdot \frac{v^2}{R}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_{ct} = \frac{m\cdot v^2}{R}}}

La fuerza a la que está sometida es la fuerza magnética, por lo que la fuerza centrípeta tiene que ser igual a esta. Igualas ambas fuerzas y despejas el valor del campo magnético:

\left F_M = q\cdot v\cdot B\cdot sen\ 90 \atop F_{ct} = \frac{m\cdot v^2}{R} \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{B = \frac{m\cdot v}{q\cdot R}}}

Sustituyes los datos, cuidando de que las unidades estén expresadas en el SI, y calculas:

B = \frac{10^{-17}\ kg\cdot 10^5\ \cancel{m}\cdot s^{-1}}{4\cdot 10^{-3}\ \cancel{m}\cdot 10^{-8}\ C} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.5\cdot 10^{-2}\ T}}}