EBAU Madrid: física (junio 2021) - ejercicio B.3 (7994)

, por F_y_Q

Un hilo conductor rectilíneo indefinido situado a lo largo del eje x transporta una corriente de 25 A en sentido positivo del eje. Obtén:

a) El campo magnético creado por el hilo en el punto (0, 5, 0) cm.

b) La fuerza magnética que experimenta un electrón cuando está en la posición (0, 5, 0) cm y tiene una velocidad de 1\ 000\ m\cdot s^{-1} en sentido positivo del eje y.

Datos: e = 1.6\cdot 10^{-19}\ C ; \mu_0  = 4\pi\cdot 10^{-7}\ T\cdot m\cdot A^{-1}.


SOLUCIÓN:

a) El punto está a cinco centímetros del hilo conductor. Puedes calcular el módulo del campo con la expresión:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot d}}}

Conoces todos los datos y puedes hacer el cálculo:

B = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}\ T\cdot \cancel{m}\cdot \cancel{A^{-1}}\cdot 25\ \cancel{A}}{2\pi\cdot 5\cdot 10^{-2}\ \cancel{m}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf{10^{-4}\ T}}}

Recuerda que el campo magnético es un vector y debes indicar su dirección y sentido. Usando la regla de la mano derecha puedes deducir que su dirección será el eje z, por lo que lo debes expresar como:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{B} = 10^{-4}\ \vec{k}\ (T)}}}


b) La fuerza magnética es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F} = q\cdot \vec{v}\times \vec{B}}}

Debes resolver el siguiente determinante para obtener el vector de la fuerza magnética:

\vec{F} = q\cdot \left| \begin{array}{ccc} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ 0&v&0\\ 0&0&B \end{array} \right| = - 1.6\cdot 10^{-19}\ C\cdot \left| \begin{array}{ccc} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ 0&10^3&0\\ 0&0&10^{-4} \end{array} \right| = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-1.6\cdot 10^{-20}\ \vec{i}\ (N)}}}