Aplicación del principio de conservación de la energía a un sistema con rozamiento (5973)

, por F_y_Q

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Un bloque de 2.0 kg inicialmente a 0.8 m de altura, comprime inicialmente 10 cm a un resorte de constante k = 600 N/m hasta que sale liberado del mismo. En la parte más baja ingresa a una región donde existe una fuerza de rozamiento de módulo variable, como se ve en la gráfica de la figura.

a) En función de los datos anteriores, calcula la máxima altura que alcanzará la masa.

b) ¿Volverá a atravesar toda la zona con rozamiento? Justifica tu respuesta.

P.-S.

El problema se resuelve teniendo en cuenta el teorema de la conservación de la energía mecánica. Empezamos por calcular la energía mecánica inicial, que tiene dos componentes; la energía potencial gravitatoria y la potencial:

E_M(1) = E_{P_g}(1) + E_{P_e}(1) = mgh + \frac{k}{2}x^2

Calculamos esta energía mecánica inicial:

E_M(1) = 2\ kg\cdot 9.8\frac{m}{s^2}\cdot 0.8\ m + \frac{600}{2}\frac{N}{\cancel{m}}\cdot 0.1\ \cancel{m} = 45.7\ J

Una vez que llega a la zona con rozamiento se degrada parte de la energía inicial en forma de trabajo de rozamiento. Como es variable, podemos calcular ese trabajo como el área que hay debajo de la línea:

W_R = \frac{F_R\cdot x}{2} = \frac{10\ N\cdot 3\ m}{2} = 15\ J

Si aplicamos el teorema de la conservación de la energía podemos obtener la energía mecánica que tendrá la masa en la posición final:

E_M(2) = E_M(1) - W_R = (45.7 - 15)\ J = 30.7\ J

a) Como esa energía mecánica se transforma en energía potencial gravitatoria cuando la masa alcance la altura máxima, podemos calcular esa altura:

mgh_2 = E_M(2)\ \to\ h_2 = \frac{30.7\ J}{2\ kg\cdot 9.8\frac{m}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.57\ m}}


b) Como no hay rozamiento en otra zona distinta que la marcada en el esquema, al volver a deslizar hacia abajo la masa sí que podrá atravesar la zona donde roza porque \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{E_M(2) > W_R}}}.

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