Área superficial de un cuerpo negro (7155)

, por F_y_Q

Un cuerpo negro irradia 180 J a 20 ^oC en 8 h, ¿cuál es su área superficial?

Dato: \sigma = 5.67\cdot 10^{-8}\ \textstyle{W\over m^2\cdot K^4}


SOLUCIÓN:

Para resolver este ejercicio debes aplicar la ley de Stefan-Boltzmann que relaciona la potencia de irradiación del cuerpo negro con su área superficial y la temperatura a la que irradia. Basta con que despejes el valor del área:

P = \sigma\cdot A\cdot T^4\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{A = \frac{P}{\sigma\cdot T^4}}}

La potencia es el cociente entre la energía irradiada y el tiempo en el que la irradia, por lo que será:

P = \frac{E}{t} = \frac{180\ J}{8\ \cancel{h}\cdot \frac{3\ 600\ s}{1\ \cancel{h}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{6.25\cdot 10^{-3}\ W}}

Si sustituyes en la primera ecuación, teniendo en cuenta que la temperatura tiene que estar en escala absoluta, obtienes el valor del área buscado:

A = \frac{6.25\cdot 10^{-3}\ \cancel{W}}{5.67\cdot 10^{-8}\ \frac{\cancel{W}}{m^2\cdot \cancel{K^4}}\cdot 293^4\ \cancel{K^4}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.5\cdot 10^{-5}\ m^2}}}