EBAU Madrid: física (junio 2021) - ejercicio A.5 (7991)

, por F_y_Q

Un material posee un sistema de tres niveles energéticos electrónicos (nivel fundamental, primer nivel, y segundo nivel). Para que un electrón pase desde el nivel fundamental al segundo nivel, el material absorbe radiación de 450 nm; tras lo cual el material emite radiación de 600 nm debido al decaimiento del primer nivel hasta el fundamental.

a) Determina las diferencias de energía entre el primer nivel y el nivel fundamental, y entre el segundo nivel y el nivel fundamental, expresadas en eV.

b) Calcula la energía por unidad de tiempo que produce la emisión si el material emite 4\cdot 10^{15}\ \text{fotones}\cdot s^{-1}.

Datos: e = 1.6\cdot 10^{-19}\ C ; h = 6.63\cdot 10^{-34}\ J\cdot s ; c = 3\cdot 10^8\ m \cdot s^{-1}


SOLUCIÓN:

a) La diferencia de energía entre el nivel fundamental y el primer nivel de energía está relacionada con la emisión de radiación de 600 nm:

\Delta E_{0\to 1} = h\cdot \frac{c}{\lambda_1} = 6.63\cdot 10^{-34}\ J\cdot \cancel{s}\cdot \frac{3\cdot 10^8\ \cancel{m}\ \cancel{s^{-1}}}{6\cdot 10^{-7}\ \cancel{m}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.32\cdot 10^{-19}\ J}}

Es necesario que hagas la conversión a la unidad requerida por el enunciado:

3.32\cdot 10^{-19}\ \cancel{J}\cdot \frac{1\ eV}{1.6\cdot 10^{-19}\ \cancel{J}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 2.07\ eV}}


El cálculo para el segundo nivel energético es análogo al anterior:

\Delta E_{0\to 2} = h\cdot \frac{c}{\lambda_1} = 6.63\cdot 10^{-34}\ J\cdot \cancel{s}\cdot \frac{3\cdot 10^8\ \cancel{m}\ \cancel{s^{-1}}}{4.5\cdot 10^{-7}\ \cancel{m}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4.42\cdot 10^{-19}\ J}}

Es necesario que hagas la conversión a la unidad requerida por el enunciado:

4.42\cdot 10^{-19}\ \cancel{J}\cdot \frac{1\ eV}{1.6\cdot 10^{-19}\ \cancel{J}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 2.76\ eV}}


b) La energía por unidad de tiempo es la potencia, que es el producto de los fotones emitidos por la energía de la radiación emitida:

P = N\cdot \Delta E_{0\to 1} = 4\cdot 10^{15}\ s^{-1}\cdot 3.32\cdot 10^{-19}\ J = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.33\cdot 10^{-3}\ W}}}