Auto que frena antes de un semáforo y que luego acelera (6771)

, por F_y_Q

Un auto que marcha a una velocidad de 30 \ \textstyle{m\over s} observa un semáforo en rojo y aplica los frenos hasta detenerse en 10 s. Espera que cambie el semáforo 15 s y luego acelera a razón de 2 \ \textstyle{m\over s^2} durante otros 10 s.

a) Realiza la gráfica v = f(t).

b) Realizad la gráfica a = f(t).

c) Calcula el espacio total del recorrido.


SOLUCIÓN:

Las gráficas de los apartados a) y b) las obtienes al representar las ecuaciones de la velocidad y la aceleración. Si clicas en las miniaturas podrás ver las gráficas con más detalle.

b) La aceleración del tramo de frenado es:

a_1 = \frac{\cancelto{0}{v} - v_0}{t} = \frac{-30\ \frac{m}{s}}{10\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{-3\ \frac{m}{s^2}}}


a) La gráfica de la velocidad frente al tiempo la construyes a partir de las aceleraciones:

v_1 = v_0 + a_1\cdot t\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bf v_1 = 30 - 3t}

v_2 = 0 + a_2\cdot t\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bf v_2 = 2t}


c) El espacio total recorrido se puede hacer a partir de la gráfica de velocidad. Basta con que calcules las áreas encerradas por las gráficas y los ejes de coordenadas y las sumes:


La distancia total será:

d_T = d_1 + d_2 = (150 + 100)\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 200\ m}}