Automóvil que tarda menos en recorrer una distancia siguiendo distintos movimientos (6133)

, por F_y_Q

Dos automóviles parten del mismo punto siguien­do la misma dirección y sentido. Uno de ellos circu­la a velocidad constante de 40\ \textstyle{km\over h}, mientras que el otro parte del reposo pero acelera a razón de 2\ \textstyle{m\over s^2}. Averigua cuál de los dos llegará antes a recorrer los primeros 1 000 m.


SOLUCIÓN:

Para que el ejercicio sea homogéneo es necesario convertir la velocidad del primer automóvil:

40\ \frac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ \cancel{km}}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{3.6\cdot 10^3\ s} = 11.11\ \ \frac{m}{s}

Tiempo que tarda el primer automóvil.

Como sigue un movimiento uniforme:

d = v_1\cdot t_1\ \to\ t_1 = \frac{d}{v_1} = \frac{10^3\ \cancel{m}}{11.11\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 90\ s}}


Tiempo que tarda el segundo automóvil.

Sigue un movimiento uniformemente acelerado:

d = \cancelto{0}{v_0}\cdot t_2 + \frac{a}{2}\cdot t_2^2\ \to\ t_2 = \sqrt{\frac{2d}{a}} = \sqrt{\frac{2\cdot 10^3\ \cancel{m}}{2\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 31.6\ s}}


Recorrerá antes la distancia el segundo automóvil.