Bala disparada contra un bloque en reposo suspendida de un hilo (7087)

, por F_y_Q

Una bala de 15 g de masa, que lleva una velocidad de 350 m/s, es disparada contra una masa M = 1.0 kg, inicialmente en reposo, suspendida de una cuerda de 2 m de longitud. La bala penetra en la masa y sale de ella (después de un intervalo de tiempo muy pequeño) con una velocidad de 100 m/s.

a) Calcula el impulso que recibió la masa M.

b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda, justo después de ser atravesada M?

c) ¿Cuál es la altura máxima que subirá la masa M?


SOLUCIÓN:

a) Si desprecias los rozamientos, el impulso que transmite la bala al bloque será igual a la variación de la cantidad de movimiento que sufre la bala:

I = -M\cdot (v_f - v_0) = - 1\ kg\cdot (100 - 350)\ \frac{m}{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.75\ N\cdot s}}}


Dado que el bloque estaba en reposo y que su masa es 1 kg, la velocidad que adquiere el bloque después del impacto es:

M\cdot \left(v_f - \cancelto{0}{v_0}\right) = I\ \to\ v_f = \frac{3.75\ \frac{\cancel{kg}\cdot m}{s}}{1\ \cancel{kg}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.75\ \frac{m}{s}}}

b) Tras la colisión, el bloque describe un movimiento curvilíneo que puedes suponer uniforme al inicio por lo que la resultante de las fuerzas tiene que ser igual la fuerza centrípeta:

T - p = M\cdot a_{ct}\ \to\ T = M\cdot (g + a_{ct}) = 1\ kg\cdot \left(9.8\ \frac{m}{s^2} + \frac{3.75^2\ \frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{2\ \cancel{m}} \right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 16.8\ N}}


c) Como no hay rozamiento se debe conservar la energía mecánica. La energía mecánica del bloque justo después del impacto será igual a la energía potencial del bloque cuando alcance la altura máxima. Tomas referencia en la posición del bloque antes del impacto:

E_C = E_P\ \to\ \frac{\cancel{M}}{2}\cdot v_f^2 = \cancel{M}\cdot g\cdot h\ \to\ h = \frac{v_f^2}{2g} = \frac{3.75^2\ \frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{2\cdot 9.8\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.72\ m}}