Campo magnético creado por un electrón que se mueve en tres puntos distintos

, por F_y_Q

Un electrón se mueve a una velocidad v = 0.1c , como se muestra en la figura. Calcula el campo magnético que produce en los puntos A, B y C, sabiendo que todos están a una de distancia d = 2\ \mu m del electrón.

Datos: K^{\prime} = 10^{-7}\ N\cdot A^{-2} ; q_{e^-}  = -1.6\cdot 10^{-19}\ C


SOLUCIÓN:

La ecuación que permite calcular el campo magnético creado por una carga puntual en movimiento es:

\vec B = \frac{\mu_0}{4\pi}\cdot \frac{q\cdot \vec v\times \vec u_r}{r^2}

La puedes escribir en forma de módulo y luego analizar la dirección y sentido del campo en cada uno de los puntos considerados. La ecuación para el módulo del campo magnético, escrito en función de la constante dada, es:

B = K^{\prime}\cdot \frac{q\cdot v\cdot sen\ \theta}{r^2}


Como puedes ver, el valor del campo en cada punto va a depender del ángulo que consideras con respecto a la velocidad del electrón en cada posición. Esto quiere decir que puedes hacer un cálculo común para las tres situaciones y luego adaptarlo a cada punto:

B = 10^{-7}\ \frac{N}{A^2}\cdot \frac{1.6\cdot 10^{-19}\ C\cdot 3\cdot 10^7\ \frac{m}{s}}{(2\cdot 10^{-6})^2\ m^2}\cdot sen\ \theta\ \to\ B = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{1.2\cdot 10^{-7}\cdot sen\ \theta\ (T)}}

Campo magnético en A.
Observa que el ángulo que forma El vector de posición de A con la velocidad es de 30 ^o, con lo que el módulo del campo magnético será:

B_A = 1.2\cdot 10^{-7}\cdot sen\ 30 = \color{blue}{6\cdot 10^{-8}\ T}

Recuerda que el campo magnético es un vector. Es perpendicular al plano formado por la velocidad y el vector que une el origen con el punto A. Su sentido viene dado por la regla de la mano derecha, haciendo \vec v sobre \vec r_A pero, y esto es muy importante, como la carga es negativa debes cambiar el sentido que obtienes al aplicar la regla. El vector que resulta es:

\fbox{\color{red}{\bm{\vec {B}_A = 6\cdot 10^{-8}\ \vec k}}}


(Estoy asumiendo que el plano de la imagen es XY y que el sentido hacia fuera del plano es positivo).

Campo magnético en C.
Ahora forman un ángulo de 90 ^o con lo que el campo magnético es máximo (ya que sen\ 90 = 1). El vector que resulta es:

\fbox{\color{red}{\bm{\vec {B}_C = 1.2\cdot 10^{-7}\ \vec k}}}


Campo magnético en B.
Ahora forman un ángulo de 150 ^o con lo que el vector que resulta es:

\fbox{\color{red}{\bm{\vec {B}_B = 6\cdot 10^{-8}\ \vec k}}}