Choque inelástico entre dos barcos y velocidad despúes del choque

, por F_y_Q

Un crucero de 270 toneladas parte desde la ciudad de Cartagena hacia la isla de San Andrés a una velocidad de 42.0 m/s y en la mitad del camino observa un barco mercante clase Panamax de 487 toneladas acercándose por la derecha a una velocidad de 38.0 m/s, colisionando perpendicularmente de tal manera que ambos barcos quedan unidos. Determina:

a) La dirección con respecto a la horizontal de la velocidad de los barcos después de la colisión.

b) El módulo de la velocidad de los barcos después de la colisión.

c) Representa en un mismo plano cartesiano a escala las velocidades de las dos embarcaciones antes y después del choque, asumiendo que el punto de la colisión es el origen del plano, es decir, el punto (0, 0).


SOLUCIÓN:

La situación descrita se corresponde con una colisión o choque perfectamente inelástico porque los barcos quedan unidos después de la colisión. En este tipo de colisiones se conserva la cantidad de movimiento del sistema. Debes expresar las masas de los barcos en kg para que sea homogéneo el sistema y es mejor que empieces por el segundo apartado.

b) La ecuación que obtienes al igualar la cantidad de movimiento del sistema antes y después del choque es:

m_1\cdot \vec v_1 + m_2\cdot \vec v_2  = (m_1 + m_2)\cdot \vec v_f

Es una ecuación vectorial y debes escribir las velocidades con sus componentes vectoriales. Puedes considerar que el crucero se mueve en el eje vertical positivo y que el mercante lo hace en el horizontal con componente negativa. Si despejas el valor de la velocidad final y sustituyes:

\vec v_f = \frac{m_1\cdot \vec v_1 + m_2\cdot \vec v_2}{(m_1 + m_2)} = \frac{(- 4.87\cdot 10^5\cdot 38)\ \vec i + (2.7\cdot 10^5\cdot 10^5\cdot 42)\ \vec j}{(4.87 + 2.7)\cdot 10^5}\ \Big(\frac{\cancel{kg}\cdot m}{s\cdot \cancel{kg}}\Big)

La velocidad final será:

\vec v_f = -24.4\ \vec i + 14.9\ \vec j\ \to\ v_f = \sqrt{\Big[(-24.4)^2 + 14.9^2\Big]\ \frac{m^2}{s^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{28.6\ \frac{m}{s}}}}


a) Para expresar la dirección del sistema tras el choque en función del ángulo que forma con la dirección horizontal debes hacer la tangente de las componentes de la velocidad:

tg\ \theta = \frac{v_y}{v_x}\ \to\ \theta = arctg\ \frac{14.9}{-24.4} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-31.4^o}}}


c) Un posible esquema de la situación sería:

Si clicas en la miniatura podrás ver el esquema con más detalle.