Choque inelástico y transformación de energía (3295)

, por F_y_Q

Un bloque de 500 g se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento y unido a un resorte de constante elástica k = 300 N/m, cuando una bala de 5 g lo impacta con una velocidad de 1 000 m/s. Calcula:

a) ¿Cuál será la velocidad del bloque inmediatamente después del impacto?

b) ¿Cuál será la compresión máxima del resorte?


SOLUCIÓN:

a) Se trata de una colisión inelástica, por lo que se debe conservar la cantidad de movimiento del sistema:

m_1\cdot v_1 + m_2\cdot v_2  = (m_1 + m_2)\cdot v

La velocidad del bloque antes del impacto es cero (v_1  = 0). Si despejas en la ecuación anterior:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \frac{m_2\cdot v_2}{(m_1 + m_2)}}}

Sustituyes para calcular la velocidad, pero teniendo cuidado con las unidades de la masa:

v = \frac{5\cdot 10^{-3}\ \cancel{kg}\cdot 10^3\ \frac{m}{s}}{0.505\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{9.9\ \frac{m}{s}}}}


b) Si toda la energía cinética del conjunto bloque-bala se convierte en energía potencial elástica, se cumplirá la igualdad:

\frac{1}{2}kx^2  = \frac{1}{2}mv^2

Puedes despejar y calcular el valor de la compresión del resorte:

x = \sqrt{\frac{m\cdot v^2}{k}} = \sqrt{\frac{0.505\ kg\cdot 9.9^2\ \frac{m^2}{s^2}}{300\ \frac{N}{m}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.41\ m}}