Chorro de arena que cae desde una construcción

, por F_y_Q

Un chorro de arena cae desde una construcción. Si tarda 4 s en caer en el depósito de un camión, calcula:

a) La altura de la construcción.

b) La rapidez a los 1.5 s de comenzar la caída.

c) La rapidez cuando haya caído la mitad de la altura de la construcción.

d) La altura cuando falte 1 s para caer.


SOLUCIÓN:

Si cae desde el edificio debes suponer que la velocidad inicial del chorro es nula. Se trata entonces de una caída libre.
a) Ahora debes imponer la condición de que la altura de la arena sea cero, tomando la altura inicial como negativa si consideras la gravedad positiva:

\cancelto{0}{h} = - h_0 + \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \frac{g}{2}\cdot t^2\ \to\ h_0 = \frac{10}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 4^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color{red}{\bm{80\ m}}}


b) La rapidez la obtienes con la ecuación de la velocidad:

v = \cancelto{0}{v_0} + g\cdot t = 10\ \frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 1.5\ \cancel{s} = \fbox{\color{red}{\bm{15\ \frac{m}{s}}}}


c) Para hacer este apartado debes usar la ecuación que relaciona la velocidad con la altura:

v^2 = \cancelto{0}{v_0^2} + 2gh\ \to\ v = \sqrt{2\cdot 10\ \frac{m}{s^2}\cdot 40\ m} = \fbox{\color{red}{\bm{28\ \frac{m}{s}}}}


d) Cuando falta un segundo para llegar al camión quiere decir que lleva 3 s cayendo:

h = -h_0 + \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \frac{g}{2}\cdot t^2 = -80\ m + 5\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 3^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color{red}{\bm{-35\ \frac{m}{s}}}}


La arena se encuentra 35 m por encima del depósito del camión.