Conservación de energía: choque inelástico bala-bloque (3789)

, por F_y_Q

Una bala de 0.01 kg que se mueve horizontalmente golpea un bloque de madera de masa 1.5 kg suspendida de un hilo de 2 m de longitud. La bala se incrusta en la madera y éste sube una altura de 0.40 m. ¿Cuál era la velocidad de la bala en el instante anterior a golpear el bloque de madera?


SOLUCIÓN:

La forma de hacerlo es aplicar la ley de la conservación de la energía mecánica. Si suponemos que ésta se conserva, la energía mecánica antes del impacto ha de ser igual a la energía mecánica después del impacto.
Tomamos como referencia la línea que une la bala y el bloque, por lo que las energías potenciales de ambos cuerpos son cero antes del impacto. También consideramos que el conjunto bala-bloque está en reposo cuando alcanza la altura de 0.40 m que indica el enunciado (por ser la altura máxima):

E_M(1) = E_M(2)\ \to\ E_C(1)  = E_P(2)

Llamamos "b" a la bala y "bl" al bloque:

\frac{1}{2}m_bv_b^2 + \frac{1}{2}m_{bl}v_{bl}^2  = (m_b+m_{bl})gh


Como el bloque está en reposo antes del impacto:

\frac{1}{2}m_bv_b^2 = (m_b+m_{bl})gh\ \to\ v_b  = \sqrt{\frac{2\cdot (m_b+m_{bl})\cdot g\cdot h}{m_b}}


Sustituimos:

v_b = \sqrt{\frac{2\cdot 1.51\ \cancel{kg}\cdot 9.8\frac{m}{s^2}\cdot 0.4\ m}{0.01\ \cancel{kg}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{34.4\ \frac{m}{s}}}}