Conservación de la energía mecánica en sistema que degrada energía

, por F_y_Q

Una pelota se arroja desde una altura de 110 metros con una velocidad inicial de 5 m/s. La masa de la pelota es de 3 kg. Calcula:

a) ¿Con qué velocidad golpea el objeto al suelo?

b) Si el objeto golpea el suelo y pierde 75 \% de la energía, y rebota nuevamente hacia arriba, ¿cuál será la altura máxima que alcanzará la pelota con el rebote?


SOLUCIÓN:

La energía mecánica de la pelota se tiene que conservar en el primer tramo porque no se degrada energía en la caída y luego tendrás que tener en cuenta la energía que se degrada en el rebote. Puedes calcular la energía mecánica inicial y, a partir de ahí, hacer el resto del problema.
a) La energía mecánica es la suma de las energía potencial y cinética:

E_M(i)  = E_P + E_C = m\cdot g\cdot h_i + \frac{m}{2}\cdot v_i^2

E_M(i) = 3\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 110\ m + \frac{3}{2}\ kg\cdot 5^2\ \frac{m^2}{s^2} = 3\ 271.5\ J

Cuando la pelota llega al suelo solo tiene componente cinética en la energía mecánica. Despejas el valor de la velocidad y calculas:

E_C(f) = E_M(i)\ \to\ v_f = \sqrt{\frac{2E_M}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 3\ 271.5\ J}{3\ kg}} = \fbox{\color{red}{\bm{46.7\ \frac{m}{s}}}}


b) Tras chocar contra el suelo la pelota degrada el 75\% de su energía, es decir, la energía que conserva es solo el 25\%. Calculas el 25\% de la energía mecánica inicial y esa es la energía potencial que debe tener cuando alcance la altura máxima tras el rebote:

E_2 = 0.25\cdot E_M(i) = 0.25\cdot 3\ 271.5\ J = 817.9\ J

Igualas esta energía a la energía potencial tras el rebote y despejas y calculas la altura máxima:

mgh_{m\acute{a}x} = E_2\ \to\ h_{m\acute{a}x} = \frac{817.9\ J}{3\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}} = \fbox{\color{red}{\bm{27.8\ m}}}

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