Desplazamiento de las moléculas y amplitud de presión en una onda sonora (7769)

, por F_y_Q

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a) Calcula el desplazamiento máximo de las moléculas de aire cuando una onda de sonido de 210 Hz tiene alcanza la intensidad sonora del umbral del dolor, es decir, los 120 dB.

b) ¿Cuál es la amplitud de presión de la onda?

P.-S.

Para hacer el problema vamos a suponer que la velocidad de la onda en el aire es 330\ m\cdot s^{-1} y que la densidad del aire es \rho_0 = 1.29\ kg\cdot m^{-3}.

a) El primer lugar debes calcular la intensidad de la onda a partir de la intensidad sonora:

\beta = 10\cdot log\ \frac{I}{I_0}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{I = 10^{\frac{\beta}{10}}\cdot I_0}}

El valor de la intensidad inicial hace referencia al umbral de audición y es un valor tabulado:

I = 10^{12}\cdot 10^{-12}\ \frac{W}{m^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1\ kg\cdot s^{-3}}}

a) La intensidad calculada puede ser escrita en función de la amplitud de la onda según la ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{I = \frac{1}{2}\cdot \rho_0\cdot \omega^2\cdot A\cdot v}}

Si despejas el valor de la amplitud, teniendo en cuenta que \omega = 2 \pi\cdot f:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{A = \sqrt{\frac{2I}{\rho_0\cdot (2\pi\cdot f)^2\cdot v}}}}

Sustituyes y calculas, prestando atención a las unidades:

A = \sqrt{\frac{2\cdot 1\ \cancel{kg}\cdot \cancel{s^{-3}}}{1.29\ \cancel{kg}\cdot m^{-3}\cdot (440\pi)^2 \cancel{s^{-2}}\cdot 330\ m\cdot \cancel{s^{1}}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.96\cdot 10^{-5}\ m}}}


b) Ahora escribes la intensidad en función de la presión y despejas la presión para hacer el cálculo:

I = \frac{P^2}{2\cdot \rho_0\cdot v}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{P = \sqrt{2I\cdot \rho_0\cdot v}}}

Solo te queda sustituir los datos y calcular:

P = \sqrt{2\cdot 1\ kg\cdot s^{-3}\cdot 1.29\ kg\cdot m^{-3}\cdot 330\ m\cdot s^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{29.2\ kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-2}}}}