Determinación experimental de la constante de los gases ideales (5316)

, por F_y_Q

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En un intento por determinar un valor adecuado para la constante de los gases R, una estudiante calentó un recipiente de volumen 2 \cdot 10^4\ cm^3 lleno con 0.25132 g de gas helio a 500 ^oC y midió la presión como 206.402 cm de agua en un manómetro a 25 ^oC. Calcula el valor de R a partir de estos datos.

La densidad del agua a 25 ^oC es 0.99707\ g\cdot cm^{-3}.

P.-S.

En este problema cobra mucha importancia saber trabajar con las unidades.

El valor de R lo puedes determinar a partir de la ecuación de los gases ideales y considerando que los moles de gas son el cociente entre la masa del mismo y su masa atómica:

PV = nRT\ \to\ R = \frac{PV}{nT}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{R = \frac{PVM}{mT}}}

Los datos que te dan, en las unidades correctas, son:

T = 773 \ K ; V = 20 \ L ; m_{\ce{He}} = 0.2513\ g

Debes tener en cuenta que la masa atómica del helio es 4 g/mol.

Ahora trabajas con el dato de presión para lograr expresarlo en atmósferas. La presión es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{P = \rho\cdot g\cdot h}}

Debes considerar el dato de densidad del agua a 25 ^oC porque es como se ha medido la presión con el manómetro. Calculas la presión:

P = 0.99707\ \frac{g}{cm^\cancel{3}}}\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 206.402\ \cancel{cm} = \bm{2.017\cdot 10^3\ \frac{g\cdot m}{cm^2\cdot s^2}}

En primer lugar haces un cambio de unidades para llevarlo todo al Sistema Internacional:

2.017\cdot 10^3\ \frac{\cancel{g}\cdot \cancel{m}}{\cancel{cm^2}\cdot s^2}\cdot \frac{1\ \cancel{cm^2}}{10^{-4}\ m^\cancel{2}}}\cdot \frac{1\ kg}{10^3\ \cancel{g}} = \bm{2.017\cdot 10^4\ \frac{kg}{m\cdot s^2}}

La unidad obtenida es el pascal, pero hay que convertirla a atmósferas:

2.017\cdot 10^4\ \cancel{Pa}\cdot \frac{1\ atm}{1.013\cdot 10^5\ \cancel{Pa}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.2\ atm}

Ya puedes hacer el cálculo de la constante de los gases:

R = \frac{0.2\ atm\cdot 20\ L\cdot 4\ \frac{\cancel{g}}{mol}}{0.2513\ \cancel{g}\cdot 773\ K} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.082\ \frac{atm\cdot L}{mol\cdot K}}}}


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