P.-S.
Planteo la resolución del ejercicio de dos modos distintos: un modo numérico y otro que llamaré analítico. Te recomiendo que trates de comprender ambos métodos y que centres tu atención en el segundo método, por ser más general y servir para entender la esencia del ejercicio.
MÉTODO NUMÉRICO
Puedes suponer que la aceleración de frenada del vehículo es constante una vez que se pisa el pedal de freno a fondo. Calculas esa aceleración, en el caso de que circula a 50 km/h, y luego usas el dato para el caso en el que ha aumentado la velocidad.
Es necesario que el problema sea homogéneo y lo más acertado es trabajar en Sistema Internacional de unidades, por lo que tienes que convertir las velocidades a «m/s». Recuerda que se puede hacer este paso simplemente dividiendo la velocidad por 3.6. La conversión completa es:
$$$ \require{cancel} 50\ \dfrac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}\cdot \dfrac{10^3\ \text{m}}{1\ \cancel{\text{h}}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{\text{h}}}{3.6\cdot 10^3\ \text{s}} = \color{royalblue}{\bf 13.9\ m\cdot s^{-1}}$$$
La expresión que relaciona las velocidades inicial y final con la aceleración y la distancia de frenado es:
$$$ \color{forestgreen}{\bf v_f^2 = v_0^2 + 2ad}$$$
La velocidad final del automóvil tiene que ser cero para que se detenga. Despejas el valor de la aceleración y sustituyes los datos del enunciado en las unidades correctas:
$$$ \require{cancel} -2\text{ad} = \text{v}_0^2\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{a = -\dfrac{v_0^2}{2d}}} = -\dfrac{13.9^2\ \text{m}\cancel{^2}\cdot \text{s}^{-2}}{2\cdot 10\ \cancel{\text{m}}} = \color{royalblue}{\bf -9.66\ m\cdot s^{-2}}$$$
La aceleración es negativa porque tiene sentido contrario al movimiento del automóvil, es decir, es de frenado.
Usas la misma expresión, pero despejando el valor de la distancia que necesita para frenar cuando la velocidad es de 150 km/h. Si haces la conversión a «m/s» aplicando el factor 3.6, el valor que obtienes es $$$ \color{royalblue}{\bf 41.7\ m\cdot s^{-1}}$$$:
$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{d = -\dfrac{v_0^2}{2a}}} = -\dfrac{41.7^2\ \text{m}\cancel{^2}\cdot \cancel{\text{s}^2}}{2\cdot (-9.66\ \cancel{\text{m}}\cdot \cancel{\text{s}^{-2}})} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 90\ m}}$$$
MÉTODO ANALÍTICO
Si centras tu atención en la expresión que relaciona las velocidades con la aceleración y la distancia, y suponiendo que esta aceleración es constante, puedes despejar el valor de la distancia de frenado y analizar la relación que existe con el valor de la velocidad inicial:
$$$ \color{forestgreen}{\bf d = -\dfrac{v_0^2}{2a}}$$$
El denominador de esta expresión será constante sea cual sea la velocidad inicial, por lo que la distancia de frenado depende solo de $$$ \text{v}_0$$$. En el enunciado dice que la velocidad inicial se hace el triple en el segundo caso con respecto al primero. Divides ambos casos, el caso inicial y cuando la velocidad se triplica:
$$$ \dfrac{\text{d}_1}{\text{d}_2} = \dfrac{-\dfrac{\text{v}_1^2}{\cancel{2\text{a}}}}{-\dfrac{\text{v}_2^2}{\cancel{2\text{a}}}} = \dfrac{\text{v}_1^2}{\text{v}_2^2}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf \dfrac{d_1\cdot v_2^2}{v_1^2} = d_2}$$$
Entre el primer caso y el segundo, la única diferencia es que se triplica la velocidad inicial, es decir, puedes escribir que $$$ \text{v}_2 = 3\text{v}_1$$$:
$$$ \require{cancel} \text{d}_2 = \dfrac{\text{d}_1\cdot (3\text{v}_1)^2}{\text{v}_1^2}\ \to\ \text{d}_2 = 9\text{d}_1 = \color{firebrick}{\boxed{\bf 90\ m}}$$$
Tal y como puedes ver, lo que se obtiene es que si triplicas la velocidad inicial multiplicas por nueve la distancia de frenado, es una relación cuadrática.
Ejercicios FyQ