Distancia entre dos destinos y velocidad para llegar a tiempo

, por F_y_Q

El conductor de un tren sale de su destino a una velocidad de 100 km/h y se da cuenta que llegará con una hora de retraso a su destino, por lo que decide acelerar a una velocidad de 150 km/h, aunque se da cuenta de que a esa velocidad llegará con una hora de anticipación.

a) ¿A qué velocidad debe marchar para llegar puntualmente a su destino?

b) ¿Cuál es la distancia entre el punto de salida y punto de llegada?


SOLUCIÓN:

La clave para resolver el ejercicio está en que el tren se mueve con movimiento uniforme y que la distancia es siempre la misma, vaya a la velocidad que vaya. La podemos expresar en función de las velocidades si llamamos t al tiempo al que llegaría a la hora correcta:
d = v_1\cdot (t + 1)
d = v_2\cdot (t - 1)
Si igualamos ambas ecuaciones y despejamos el valor del tiempo:
100(t + 1) = 150(t - 1)\ \to\ t = \frac{250}{50} = 5\ h
b) Lo primero que calculamos es la distancia que separa a la salida y el destino:

d = 100\frac{km}{\cancel{h}}\cdot (5 + 1)\ \cancel{h} = \bf 600\ km


a) Solo nos queda calcular la velocidad adecuada para llegar con puntualidad:

v = \frac{600\ km}{5\ h} = \bf 120\ \frac{km}{h}