Distancia que separa a dos vehículos analítica y gráficamente (6761)

, por F_y_Q

En un punto de una carretera se han cruzado dos vehículos que marchan en sentido contrario. El primero lleva una velocidad de 60 km/h y el segundo de 15 km/h.

a) ¿Cuál será la distancia que los separa a los 45 minutos?

b) Representa las gráficas v-t y x-t de los dos movimientos.

c) Comprueba el resultado de la primera pregunta en la gráfica posición-tiempo.


SOLUCIÓN:

Para hacer el ejercicio debes tener en cuenta dos cosas importantes: que una de las velocidades es positiva y la otra negativa y que puede ser buena idea expresar las velocidades de manera que la representación gráfica sea simple. Una buena manera de conseguirlo es expresar las velocidades en km/min:

60\ \frac{km}{\cancel{h}}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{60\ min} = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{1\ \frac{km}{min}}

-15\ \frac{km}{\cancel{h}}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{60\ min} = \color[RGB]{2,112,20}{\bm{-0.25\ \frac{km}{min}}

a) La posición de cada vehículo tras los 45 minutos es:
r_1 = v_1\cdot t = 1\ \frac{km}{\cancel{min}}\cdot 45\ \cancel{min} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 45\ km}

r_2 = v_2\cdot t = -0.25\ \frac{km}{\cancel{min}}\cdot 45\ \cancel{min} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf -11.25\ km}

La distancia que separa a ambos vehículos es el valor absoluto de la diferencia de sus posiciones:

d = |r_2 - r_1| = |(-11.25 - 45)\ km| = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 56.25\ km}}


Para ver las gráficas con detalle solo tienes que clicar sobre las miniaturas:


c) Si trazas una recta que una los puntos de corte de la vertical para t = 45 min con ambas gráficas de la posición, podrás medir su valor y comprobar que el resultado es el mismo que el del apartado a):