Dos barcas que se mueven en un río con corriente (4657)

, por F_y_Q

La velocidad de un río es de 5 m/s y la anchura del mismo de 80 m. De una orilla y perpendicularmente a la misma, sale una barca con velocidad respeto a tierra de 2 m/s. Al mismo tiempo por el centro del río y a contracorriente, sale otra barca desde un punto situado a 500 m aguas abajo del primero. El cruce de ambos barcos tiene lugar en el punto medio del río a igual distancia de ambas orillas. Calcular el tiempo que tardan en encontrarse, el espacio recorrido por la segunda barca y la velocidad de esta respecto al agua.


SOLUCIÓN:

Como forma de empezar el ejercicio es conveniente que hagas un esquema de la situación descrita y tomes una referencia y un criterio de signos. Si clicas sobre la miniatura adjunta puedes ver con detalle el esquema y cómo he tomado el punto "A" como referencia y el sentido positivo en cada uno de los ejes coordenados.


Debes hacer el análisis por componentes, ya que la velocidad de la barca A tendrá componente horizontal y vertical, mientras que la barca B se mueve solo en dirección horizontal.

El tiempo que tardarán en encontrarse lo puedes determinar fácilmente si te centras en la componente vertical. Según el criterio de signos definido en el esquema, la barca A tiene que recorrer 40 m (punto medio del río), por lo que la ecuación que debes resolver es:

r_{A_y} = 2\cdot t\ \to\ 40 = 2t\ \to\ t = \frac{40\ \cancel{m}}{2\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 20\ s}}


Ahora puedes calcular qué distancia horizontal recorrerá la barca A en ese tiempo:

r_{A_x} = 5t = 5\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 20\ \cancel{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 100\ m}

Ya sabes que el punto de encuentro es P(100, 40), es decir, se encontrarán a 100 m de donde sale la barca A aguas abajo (en horizontal) y a 40 m de la orilla (en vertical). Esto quiere decir que la barca B habrá recorrido, para encontrarse con la barca A:

(500 - 100)\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 400\ m}}


Solo te queda calcular la velocidad de la barca B:

r_{B_P} = 500 - v_B\cdot t\ \to\ v_B = \frac{500 - r_{B_P}}{t} = \frac{(500 - 100)\ m}{20\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{20\ \frac{m}{s}}}}