EBAU Andalucía: física (junio 2018) - ejercicio A.3 (4674)

, por F_y_Q

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a) ¿Qué significa que dos puntos de la dirección de propagación de una onda armónica estén en fase o en oposición de fase? ¿Qué distancia los separaría en cada caso?

b) Una onda armónica de amplitud 0.3 m se propaga hacia la derecha por una cuerda con una velocidad de 2 \ m\cdot s^{-1} y un periodo de 0.125 s. Determina la ecuación de la onda correspondiente sabiendo que en el punto (x = 0 m) de la cuerda se encuentra a la máxima altura para el instante inicial, justificando las respuestas.

P.-S.

a) Dos puntos en fase significa que son puntos que se encuentran en el mismo estado de vibración, es decir, tiene el mismo valor de elongación y velocidad de vibración y decimos que son puntos equivalentes en el tren de ondas armónicas.
Dos puntos en oposición de fase cumplen que sus valores de elongación y velocidad son los mismos pero EN VALOR ABSOLUTO, tanto la elongación como la velocidad tienen signos opuestos en cada punto.
En el dibujo, que puedes agrandar si pinchas sobre la miniatura, verás una representación de puntos en fase (de color verde) y en oposición de fase (en color rojo).

Como puedes ver, la distancia que separa a puntos en fase (los puntos verdes) es igual a la longitud de onda, mientras que la distancia que separa a los que están en oposición de fase (los puntos rojos) será de la mitad de la longitud de onda.

b) La ecuación general de la onda será:

y\ (x, t) = A\cdot cos\ (\omega t - kx + \phi).

A partir de los datos del enunciado calculas el valor de \omega y de k, además de conocer el desfase.

Para calcular el desfase de la onda impones las condiciones dadas; que para x = 0 y t = 0, el valor de la elongación sea máximo, es decir, igual a la amplitud:

y\ (0, 0) = A\cdot cos\ (\omega \cdot 0 - k\cdot 0 + \phi) = A


Esto quiere decir que cos\ \phi = 1 para que se cumpla la ecuación anterior, por lo tanto el desfase ha de ser cero: \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\phi = 0}}.

A partir de la velocidad y el periodo puedes conocer la longitud de onda:

f = \frac{1}{T}
v = \lambda \cdot f

Reescribes la ecuación como:

\lambda = v\cdot T = 2\frac{m}{\cancel{s}}\cdot 0.125\ \cancel{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.25\ m}

El número de ondas es:

k = \frac{2\pi\ rad}{\lambda} = \frac{2\pi\ rad}{0.25\ m} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{8\pi \frac{rad}{m}}}

Como puedes escribir \omega en función de la frecuencia, y \omega = 2\pi f, la ecuación de la onda quedará como:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{y\ (x, t) = 0.3\cdot cos\ (16\pi t - 8\pi x) = 0.3\cdot cos\ [8\pi(2t - x)]}}}