EvAU Andalucía Física junio 2018: ejercicio 4 opción B (resuelto)

, por F_y_Q

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a) Explica la teoría de Einstein del efecto fotoeléctrico.

b) Se ilumina la superficie de un metal con dos haces de longitudes de onda \lambda_1 = 1.96\cdot 10^{-7}\ m y \lambda_2 = 2.65\cdot 10^{-7}\ m. Se observa que la energía cinética de los electrones emitidos con la luz de longiud de onda \lambda _1 es el doble que la de los emitidos con la de \lambda _2. Obtén la energía cinética con que salen los electrones en ambos casos y la función trabajo del metal.

Datos: h = 6.63 \cdot 10^{-34}\ J\cdot s ; c = 3 \cdot 10^8\ m\cdot s^{-1}


SOLUCIÓN:

a) Se conoce como Efecto Fotoeléctrico a la emisión de electrones que puede producir un metal cuando se le ilumina con la luz adecuada. Este efecto fue explicado por Albert Einstein basándose en la naturaleza corpuscular de la luz.
La radiación con la que se ilumina la superficie del metal lleva asociada una energía que depende de su frecuencia (E = h\cdot \nu) . Esa energía es la que portan los fotones o partículas de luz y puede ser transferida a los electrones de la superficie del metal cuando colisionan con los fotones. Si la energía de los fotones es mayor que la energía necesaria para extraer el electrón de la superficie del metal (trabajo de extracción o energía umbral) pueden abandonar esos electrones el metal. Si la energía de los fotones es MAYOR que esa energía umbral, y teniendo en cuenta que la energía ha de conservarse, el exceso de energía se transforma en energía cinética de los electrones, cumpliéndose así la ecuación E_i = E_u + E_C .

Este efecto tiene ciertas características:
1. Se produce de manera instantánea.
2. Solo se produce emisión de fotoelectrones si la energía de la radiación incidente es mayor que la energía umbral.
3. La energía cinética de los fotoelectrones solo depende de la frecuencia de la radiación y no de su intensidad.
4. El número de fotoelectrones emitidos es directamente proporcional a la intensidad de la radiación (o el número de fotones de esta).

Puedes ver una explicación de este efecto en el vídeo que tenemos publicado AQUÍ

b) Siguiendo la ecuación que hemos indicado en el apartado anterior, podemos establecer un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que tendremos que resolver:

E_1 = W_{ext} + E_{C_1}
E_2 = W_{ext} + E_{C_2}

Sabemos que E_{C_1} = 2E_{C_2} y podemos sustituir este valor y aplicar método de reducción al sistema de ecuaciones para llegar a la expresión: E_1 - E_2 = E_{C_2}

Ahora solo nos queda expresar esta ecuación en función de los datos facilitados:

\frac{h\cdot c}{\lambda_1} - \frac{h\cdot c}{\lambda_2} = E_{C_2}\ \to\ E_{C_2} = h\cdot c \left(\frac{1}{\lambda_1} - \frac{1}{\lambda_2}\right)

Sustituimos por los datos y resolvemos:

E_{C_2} = 6.63\cdot 10^{-34}\ J\cdot S\cdot 3\cdot 10^8\frac{m}{s}\left(\frac{1}{1.96\cdot 10^{-7}\ m} - \frac{1}{2.65\cdot 10^{-7}\ m\right) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.64\cdot 10^{-19}\ J}}}


La energía cinética para los electrones en la primera radiación es, por lo tanto, el doble que la que hemos calculado: \color[RGB]{0,112,192}{\bm{E_{C_1} = 5.28\cdot 10^{-19}\ J}}

Para calcular el trabajo de extracción, que es el mismo en ambos casos, tomamos la ecuación de la segunda radiación y resolvemos:

W = \frac{h\cdot c}{\lambda_2} - E_{C_2} = \frac{6.63\cdot 10^{-34}\ J\cdot s\cdot 3\cdot 10^8\frac{m}{s}}{2.65\cdot 10^{-7}\ m} - 2.64\cdot 10^{-19}\ J = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.86\cdot 10^{-19}\ J}}}