Ecuación de la posición y velocidad de una onda a partir de gráficas (7776)

, por F_y_Q

|

En las figuras se representa la variación de la posición (y) de un punto de una cuerda vibrante en función del tiempo (t) y de su distancia (x) al origen, respectivamente.

a) Deduce la ecuación de onda.

b) Determina la velocidad de propagación de la onda y la velocidad de vibración de un punto de la cuerda.

P.-S.

A partir de las gráficas puedes extraer los datos que necesitas. Es importante que te des cuenta de que están representados la mitad del periodo y de la longitud de onda, por lo que los valores para esas magnitudes son el doble de lo que indican las gráficas. La amplitud sí es 0.2 cm. Ahora calculas la frecuencia angular y el número de ondas:

\left \omega = 2\pi\cdot f \atop f = \dfrac{1}{T}\ \right \}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\omega = \frac{2\pi}{T}}}}\ \to\ \omega = \frac{2\pi}{8\ s}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\omega = \frac{\pi}{4}\ s^{-1}}}

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{k = \frac{2\pi}{\lambda}}}}\ \to\ k = \frac{2\pi}{4\ m}\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{k = \frac{\pi}{2}\ m^{-1}}}

a) Como se propaga hacia la derecha, la ecuación general de la onda tiene la forma:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{y(x, t) = A\cdot sen(\omega\cdot t - k\cdot x + \phi)}}

Observa que para x = 0 y t = 0 la amplitud también es cero, por lo que \phi = 0 y la ecuación de la onda queda como:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{y(x, t) = 2\cdot 10^{-3}\cdot sen\ \left(\frac{\pi}{4}\cdot t - \frac{\pi}{2}\cdot x\right)\ (m)}}}


b) La velocidad de propagación es el cociente entre la longitud de onda y el periodo, datos conocidos, por lo que es de cálculo inmediato:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \frac{\lambda}{T}}}} = \frac{4\ m}{8\ s}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v = 0.5\ \frac{m}{s}}}}


La velocidad de vibración la obtienes al derivar la ecuación de la posición con respecto del tiempo:

v(x, t) = \frac{dy}{dt}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v(x, t) = A\cdot \omega\cdot cos(\omega\cdot t - k\cdot x)}}

Sustituyes y calculas:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v(x, t) = 5\cdot 10^{-4}\pi\cdot cos(\frac{\pi}{4}\cdot t - \frac{\pi}{2}\cdot x)\ (\frac{m}{s})}}}

lvonlineLvonline SlottogelhokTogelhokScatter HitamSlotDaftar LvonlineMahjong Wins 2Scatter HitamSlot QrisLvoslotWild Bounty ShowdownTOGELHOKToto MacauMahjong SlotCapcut88Slot DanaSlot ZeusSlot BonusNoLimit CityTogel OnlineSlot777Scatter Hitam MahjongSlot ThailandSlot Luar NegeriSitus Slot ThailandSlot VietnamSlot KambojaSBOBET LoginSlot77Slot Thailand GacorScatter Hitam Mahjong WaysCMD Sports
Bebas Bermain Game Mahjong Ways, Capcut88 Memberikan JackpotMahjong Ways Scatter Hitam Menjadi TrendingBom Meledak Di Sweet Bonanza x1000Mahjong Scatter Hitam Pola AmpuhKemenangan Mahjong Ways, Siapkan Rekeningmu Pasti PecahAnime Popeye Masuk Domain Mahjong Ways 2 Publik Di 2025Petir Rasengan Zeus Pecah Modal RecehPrediksi Tren Pola Scatter Hitam 2025Tips Investasi Bagi Pemula Siap-Siap Cuan Saldo Berserak Memuncak Scatter Hitam Di 2025Viral Guru Di Olympus Jalan Kaki Olympus - Olympus 1000 Usai Memberikan Maxwin