Velocidad media y velocidad y aceleración instantáneas a partir del vector de posición

, por F_y_Q

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La posición de una partícula viene dada por el vector \vec{r} = 20\cdot cos\ 3t\ \vec{i} + 20\cdot sen\ 3t\ \vec{j} + 15t\ \vec{k}. Calcula:

a) La velocidad media en el intervalo entre 1.3 y 1.6 s.

b) La velocidad instantánea en función del tiempo.

c) El vector velocidad para el instante 1.5 s.

d) La aceleración instantánea.

P.-S.

a) \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{v}_m = - 0.07\: \vec{i} + 1.03\: \vec{j} + 15\: \vec{k}}}}

b) \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec {v} = -60\cdot sen\ 3t\ \vec{i} + 60\cdot cos\ 3t\ \vec{j} + 15\ \vec{k}}}}

c) \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{v}\: (1.5\ s) = - 4.71\ \vec{i} + 59.82\ \vec{j} + 15\ \vec{k}}}}

d) \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{a} = -180\cdot cos\ 3t\ \vec{i} - 180\cdot sen\ 3t\ \vec{j}}}}

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO EN VÍDEO.