Energía cinética y velocidad final de un cuerpo sobre el que actúa una fuerza variable

, por F_y_Q

La única fuerza que actúa sobre un cuerpo de 2.26 kg a medida que el cuerpo se mueve a lo largo de un eje x varía como se muestra en la figura: La escala del eje vertical de la figura está establecida por F_s = 4.17\ N. Si la velocidad del cuerpo en x = 0 es 4.27 m/s, entonces determina:

a) La energía cinética del cuerpo a x = 3.48 m.

b) La velocidad final del cuerpo a x =3.48 m.


SOLUCIÓN:

La clave del problema está en que la fuerza no es constante desde x = 0 hasta x = 3.48 m. El trabajo que se realiza sobre el cuerpo es igual al área encerrada debajo del tramo que llega hasta los 2 m y el área que queda por encima del tramo que llega hasta los 3.48 m. Lo calculas sumando las áreas del triángulo y del rectángulo:

W_T = W_1 + W_2 = \Big[\frac{4.17\cdot 2\ N\cdot 2\ m}{2}\Big] + (4.17\ N\cdot 1.48\ m) = \color{blue}{14.51\ J}

a) El trabajo que se desarrolla sobre el cuerpo se invierte en variar la energía cinética:

W_T = \Delta E_C\ \to\ E_C(f) = W_T + E_C(i) = 14.51\ J + \frac{2.26\ kg}{2}\cdot 4.27^2\ \frac{m^2}{s^2} = \fbox{\color{red}{\bm{35.11\ J}}}


b) La velocidad final la obtienes despejándola del valor de la energía cinética anterior:

v_f = \sqrt{\frac{2E_C(f)}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 35.11\ J}{2.26\ kg}} = \fbox{\color{red}{\bm{5.57\ \frac{m}{s}}}}