Energía potencial de un resorte y trabajo neto realizado

, por F_y_Q

Un niño construye un juguete con un resorte que mide 20 cm de longitud (cuando sobre no se aplica fuerzas externas) y una tapa de 20 cm de diámetro, como se muestra en la figura.

Inicialmente el niño estira el resorte verticalmente 93,8 cm (d_1) y luego mueve el juguete horizontalmente 76,5 cm (d_2), es decir de la posición (a) a la posición (b). Si la constante de elasticidad del resorte es 25.1 N/m, calcula:

a) La energía potencial elástica en la posición (a) y en la posición (b).

b) El trabajo neto realizado.


SOLUCIÓN:

Como la constante de elasticidad viene dada en unidades SI debemos expresar las medidas en metros para que el problema sea homogéneo.
a) En la posición (a) el resorte ha sido estirado (0.938 - 0.4)\ m = 0.538\ m, por lo que su energía potencial elástica es:

E_P(a) = \frac{1}{2}k\cdot \Delta x_a^2 = \frac{25.1}{2}\frac{N}{\cancel{m}}\cdot 0.538^2\ m\cancel{^2} = \bf 3.63\ J

En la posición (b) debemos calcular el estiramiento del resorte. Sabemos que se estiró 0.538 m en vertical y ahora se han estirado otros 0.765 m en horizontal por lo que, aplicando el Teorema de Pitágoras, el estiramiento neto en la posición (b) es:
L = \sqrt{(0.538^2 + 0.765^2)\ m^2} = 0.935\ m
La energía potencial elástica en la posición (b) es:

E_P(b) = \frac{1}{2}k\cdot \Delta x_b^2 = \frac{25.1}{2}\frac{N}{\cancel{m}}\cdot 0.935^2\ m\cancel{^2} = \bf 10.98\ J


b) El trabajo neto realizado es la diferencia entre la energía potencial final y la inicial porque es conservativo si no hay rozamiento en el sistema:

W = \Delta E_P = E_P(b) - \cancelto{0}{E_P(i)} = \bf 10.98\ J