Energía potencial y conservación de la energía mecánica (4197)

, por F_y_Q

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Una mesa de 10 kg se eleva una altura de 20 m y luego se suelta. ¿Cuál es la energía total del sistema? ¿Cuál es la velocidad de la mesa a 5 m del suelo?

P.-S.

La energía del sistema es energía mecánica y es igual a la energía potencial gravitatoria de la mesa cuando está a 20 m de altura:

E_M = m\cdot g\cdot h = 10\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 20\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1\ 960\ J}}


Cuando la mesa está cayendo su energía ha de ser igual a la inicial, si no consideras rozamientos:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{E_M = E_C + E_P}}

Ahora la altura es de 5 m, por lo tanto, la energía cinética de la mesa será la diferencia entre la energía inicial y la energía potencial que tenga en ese momento:

E_C = E_M - E^{\prima}_P = 1\ 960\ J - (10\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 5\ m) = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1\ 470\ J}

La velocidad se puede obtener a partir de la expresión de la energía cinética:

E_C = \frac{1}{2}mv^2\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{\frac{2E_C}{m}}}}} = \sqrt{\frac{2\cdot 1\ 470\ J}{10\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{17.2\ m\cdot s^{-1}}}}

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