Energía transferida en el choque de las masas de dos péndulos

, por F_y_Q

De un punto común se suspenden dos esferas, de iguales dimensiones y diferente material, mediante dos cuerdas ligeras de longitud efectiva 1 m. La esfera más liviana, de masa m_1 = 120\ g, se desplaza un ángulo de 60^o respecto a su posición de equilibrio y luego se libera. Si después de colisionar con la otra esfera, cuya masa es m_2 = 600\ g, rebota un ángulo de 30^o:

a) ¿Qué energía se transfiere en la colisión?

b) ¿Qué ángulo se desplaza la segunda esfera?


SOLUCIÓN:

a) Para calcular la energía que se transfiere al cuerpo 2 en la colisión vamos a centrarnos en la energía mecánica del cuerpo 1. La energía que transfiere será la variación de la energía mecánica que sufre entre la posición inicial y final que describe el enunciado. Como la velocidad en ambas posiciones es nula, la energía mecánica del cuerpo 1 solo tendrán componente potencial. Necesitamos calcular la altura, con respecto a la posición de equilibrio, que alcanza el cuerpo 1 en la posición inicial y final.
Altura inicial del cuerpo 1:
h_i = L - L\cdot cos\ \alpha\ \to\ h_i = (1 - 1\cdot cos\ 60^o)\ m = 0.5\ m
Altura final del cuerpo 1:
h_f = (1 - 1\cdot cos\ 30^o)\ m = 0.134\ m
a) La energía que se transfiere es:
\Delta E_{M_1} = E_{M_1}(f) - E_{M_1}(i) = m_1\cdot g(h_f - h_i)

\Delta E_M = 0,12\ kg\cdot 9.8\frac{m}{s^2}\cdot (0.134 - 0.5)\ m = \bf - 0.431\ J


b) La energía transferida será convertida en energía potencial del cuerpo 2. Calculamos la altura a la que ascenderá el cuerpo 2 tras la colisión:
\Delta E_M = E_{M_2}(f) - \cancelto{0}{E_{M_1}} = m_2\cdot g\cdot h_2(f)
h_2(f) = \frac{0.431\ J}{0.6\ kg\cdot 0.8\frac{m}{s^2}} = 7.31\cdot 10^{-2}\ m
Ahora calculamos el ángulo que se corresponde con la altura que alcanza el cuerpo 2:

cos\ \theta = 1 - h_2(f)\ \to\ \theta = arccos\ 0.927 = \bf 22^o