P.-S.
a) El alargamiento del muelle lo puedes calcular igualando la fuerza centrípeta debida al giro del sistema con la fuerza recuperadora del muelle:
La velocidad angular, en unidades SI, es:
También tienes que expresar la longitud del muelle en metros:
![\Delta x = \frac{m\cdot \omega^2\cdot R}{k} = \frac{1\ kg\cdot 4\pi^2\ s^{-2}\cdot 0.48\ m}{980\ \frac{N}{m}}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.93\cdot 10^{-2}\ m}}} \Delta x = \frac{m\cdot \omega^2\cdot R}{k} = \frac{1\ kg\cdot 4\pi^2\ s^{-2}\cdot 0.48\ m}{980\ \frac{N}{m}}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.93\cdot 10^{-2}\ m}}}](local/cache-vignettes/L564xH57/0f3e21bf18c0229b1126869584b65a34-71330.png?1741626546)
Puedes obtener la dirección del muelle, con respecto a su vertical, descomponiendo la «tensión» del muelle (que es su fuerza recuperadora). La componente vertical de la tensión es igual al peso, como puedes ver en la figura:
Fuente: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/conico/conico.htm
![\theta = arccos\ 0.518\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\theta = 58.8 ^o}}} \theta = arccos\ 0.518\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\theta = 58.8 ^o}}}](local/cache-vignettes/L311xH28/916bf4d30eeb32513069c9714f3d5729-f3ad7.png?1741626546)
b)
Para hacer el cálculo de energía, consideras que la elongación del muelle es 0.02 m y la longitud final será 0.05 m, para simplificar.
La energía mecánica tiene dos componentes; la potencial y la cinética, aunque en este caso la potencial hará referencia a la elástica y la gravitatoria. La puedes escribir como:
Puedes escribir la energía cinética en función de la longitud del muelle, la masa del cuerpo y el ángulo que forma el péndulo con la vertical, si tienes en cuenta que la que velocidad del péndulo depende de la componente radial de la tensión, es decir, de la fuerza centrípeta:
Por lo que la energía cinética es:
La tensión y el radio se pueden expresar como:
Sustituyes en la ecuación:
La energía potencial gravitatoria será:
La energía potencial elástica está relacionada con la fuerza recuperadora del muelle:
La energía mecánica total del sistema será la suma de las componentes:
![E_M = (0.692 + 0.254 + 0.196)\ J= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.142\ J}}} E_M = (0.692 + 0.254 + 0.196)\ J= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.142\ J}}}](local/cache-vignettes/L413xH28/b135c4b1fbb0e93fe23fcfad7e192e1e-15110.png?1741626547)