Experimento de la doble rendija de Young (7083)

, por F_y_Q

Tenemos dos rendijas en una cartulina separadas entre ellas d = 500\ \mu m y otra cartulina que hace de pantalla a L = 2\ m de las rendijas. Iluminamos con una luz amarilla de una linterna de sodio que tiene una longitud de onda \lambda = 5.89\cdot 10^{-7}\ m .

a) Calcula la distancia entre las dos franjas consecutivas que se pueden observar en la pantalla.

b) Si queremos que estén más juntas, ¿qué tipo de luz debemos elegir, una roja (650 nm) o una azul (460 nm)?

c) ¿Qué fotones tienen más energía, los de un haz de luz rojo o azul? Ten en cuenta que la velocidad del haz en el aire es la velocidad de la luz en el vacío.

d) Se podría obtener un patrón de interferencia si utilizamos como fuente los faros de un coche?


SOLUCIÓN:

La ecuación que relaciona la separación de la rendijas con la longitud de onda de la fuente luminosa usada es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{d\cdot sen\ \alpha = n\cdot \lambda}}

Si consideras el punto central de la cartulina donde se recogen las interferencias como el origen, la siguiente franja la encuentras para el primer valor de n, es decir, n = 1 en la ecuación anterior y puedes despejar el valor del ángulo:

\alpha = arcsen\ \left(\frac{\lambda}{d}\right) = arcsen\ \left(\frac{5.89\cdot 10^{-7}\ \cancel{m}}{5\cdot 10^{-4}\ \cancel{m}}\right) = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{6.75\cdot 10^{-2}\ ^o}}

a) La distancia entre franjas la puedes escribir en función de la distancia entre las dos cartulinas y el ángulo que acabas de determinar:

tg\ \alpha = \frac{\Delta y}{L}\ \to\ \Delta y = L\cdot tg\ \alpha = 2\ m\cdot tg\ 6.75\cdot 10^{-2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.36\cdot 10^{-3}\ m}}}


b) Para que la distancia entre las franjas sea menor, dado que la longitud entre las cartulinas es constante, tiene que ser menor la tangente del ángulo, es decir, el propio ángulo. Esto implica que debe ser menor el sen \ \alpha y eso lo logras cuando la longitud de onda es menor. Debes elegir una luz azul.

Puedes hacer la comprobación de manera simple:

\alpha^{\prime} = arcsen\ \left(\frac{\lambda}{d}\right) = arcsen\ \left(\frac{4.6\cdot 10^{-7}\ \cancel{m}}{5\cdot 10^{-4}\ \cancel{m}}\right) = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{9.2\cdot 10^{-4}\ ^o}}

tg\ \alpha^{\prime} = \frac{\Delta y}{L}\ \to\ \Delta y = L\cdot tg\ \alpha^{\prime} = 2\ m\cdot tg\ 9.2\cdot 10^{-4} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.84\cdot 10^{-3}\ m}}}


c) La energía del fotón es inversamente proporcional al valor de la longitud de onda, como puedes ver en la ecuación:

\left E = h\cdot \nu \atop \nu = \dfrac{c}{\lambda} \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{E = \frac{h\cdot c}{\lambda}}}

Será mayor la energía de los fotones azules.

d) Los faros de un coche no suelen ser fuentes monocromáticas de luz, por lo que no serían indicados para este experimento.