Fem inducida e intensidad eficaz en una bobina que gira uniformemente (8149)

, por F_y_Q

|

Una bobina de 100 espiras, de 20\ cm^2 cada una, gira a 50 rpm en un campo magnético uniforme de 1 T.

a) Escribe la expresión de le fem inducida e indicar su valor eficaz.

b) ¿Cuál sería la intensidad si la resistencia del circuito fuese 20 \ \Omega?

P.-S.

a) Como la bobina gira con velocidad constante, el flujo magnético que la atraviesa también variará. Si aplicas la ley de Faraday, podrás calcular el valor de la fem que provoca la corriente en el circuito:

\left \phi = \int \vec{B}\cdot d\vec{S} = B\cdot S\cdot cos\ (\omega\cdot t) \atop \varepsilon = -\frac{d\phi}{dt} \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\varepsilon = N\cdot B\cdot S\cdot \omega\cdot sen\ (\omega\cdot t)}}

Conoces todos los datos, pero debes expresarlos en el mismo sistema de unidades. Si lo haces en unidades SI:

S = 20\ \cancel{cm^2}\cdot \frac{1\ m^2}{10^4\ \cancel{cm^2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2\cdot 10^{-3}\ m^3}}

\omega = 50\ \frac{\cancel{rev}}{\cancel{min}}\cdot \frac{2\pi\ rad}{1\ \cancel{rev}}\cdot \frac{1\ \cancel{min}}{60\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\frac{5\pi}{3}\ \frac{rad}{s}}}

La expresión de la fem queda como:

\varepsilon = 100\cdot 1\ T\cdot 2\cdot 10^{-3}\ m^2\cdot \frac{5\pi}{3}\ \frac{rad}{s}\cdot sen\ \left(\frac{5\pi}{3}\cdot t\right)\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\varepsilon = \frac{\pi}{3}\cdot sen\ \left(\frac{5\pi}{3}\cdot t\rigt)\ (V)}}}


El valor eficaz viene dado en función del valor máximo de la fem, que se alcanza cuando la función trigonométrica es igual a uno, es decir:

\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\varepsilon_0 = \frac{\pi}{3}\ V}}

La fem eficaz será:

\phi_e = \frac{\varepsilon_0}{\sqrt{2}} = \frac{\pi}{3\cdot \sqrt{2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.74\ V}}


b) La bobina que gira crea una corriente alterna que, cuando se conecta a una resistencia, forma un circuito resistivo en el que se puede aplicar la ley de Ohm para obtener la intesidad de corriente en cada instante:

I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{\frac{\pi}{3}\cdot sen\ \left(\frac{5\pi}{3}\cdot t\right)\ V}{20\ \Omega} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.052\cdot sen\ \left(\frac{5\pi}{3}\cdot t\right)\ (A)}}}


La intensidad máxima se alcanza cuando la función seno se hace uno y la intesidad eficaz será, por tanto:

I_e = \frac{I_0}{\sqrt{2}} = \frac{0.052\ A}{\sqrt{2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.037\ A}}