Frecuencia, y ecuación del movimiento de un muelle que oscila (6564)

, por F_y_Q

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Al colocar un bloque de 2 kg suspendido de un muelle se produce un alargamiento de 4 cm. Si a continuación se le estira 5 cm y se suelta dejándolo oscilar libremente, el bloque describe un MAS. Calcula:

a) La constante recuperadora del muelle.

b) La frecuencia de las oscilaciones.

c) La ecuación del movimiento.

P.-S.

a) La constante recuperadora la puedes calcular a partir del alargamiento que sufre el muelle debido a la masa que se le coloca, aplicando la ley de Hooke:

F = k\cdot \Delta x\ \to\ k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{20\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}}{4\cdot 10^{-2}\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.9\cdot 10^3\ \frac{N}{m}}}}


b) La frecuencia de las oscilaciones es:

\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{4.9\cdot 10^3\ \frac{N}{m}}{20\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{15.7\ s^{-1}}}}


c) La ecuación del movimiento tiene la forma:

y(t) = A\cdot sen\ \omega\cdot t

La amplitud del movimiento son los 5 cm que se separa de la posición de equilibrio una vez que se colgó la masa de 20 kg:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{y(t) = 0.05\cdot sen\ (15.7\cdot t)\ (m)}}}