Frecuencias de los tres primeros armónicos de una cuerda (7327)

, por F_y_Q

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La velocidad de una onda en una cuerda de 1.2 m de longitud es de 160 m/s. Halla las frecuencias de sus tres primeros armónicos.

P.-S.

Las longitudes de onda de los armónicos de una cuerda tensada por los dos extremos solo dependen de la longitud de la cuerda según la ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\lambda_n = \frac{2L}{n}}}

Solo tienes que sustituir n por uno (es un número entero) para obtener la longitud de onda del primer armónico:

\lambda_1 = \frac{2\cdot 1.2\ m}{1} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 2.4\ m}

Como la velocidad de propagación es igual al producto de la longitud de onda y la frecuencia, puedes obtener la frecuencia del primer armónico:

v = \lambda\cdot \nu\ \to\ \nu = \frac{v}{\lambda}\ \to\ \nu_1 = \frac{160\ \frac{\cancel{m}}{s}}{2.4\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 66.7\ Hz}}


Haciendo lo mismo con el segundo y el tercer armónico, en un solo paso:

\nu_2 = \frac{v}{\frac{2L}{2}} = \frac{2\cdot 160\ \frac{\cancel{m}}{s}}{2\cdot 1.2\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 133.3\ Hz}}}


\nu_3 = \frac{v}{\frac{2L}{3}} = \frac{3\cdot 160\ \frac{\cancel{m}}{s}}{2\cdot 1.2\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 200\ Hz}}}


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