Fuerza de rozamiento total sobre un vehículo a 60 km/h (4907)

, por F_y_Q

a) Si se requieren 8.00 HP para impulsar un automóvil de 1 800 kg a una velocidad de 60 km/h en una carretera horizontal, calcula la fuerza de rozamiento total debida a la fricción, la resistencia del aire, etc.

b) ¿Qué potencia se requiere para impulsar el automóvil, a 60 km/h, en una subida de un 10 \% (pendiente que sube 10 m por cada 100 m de distancia horizontal)?

c) ¿Qué potencia se requiere para impulsar el automóvil, a 60 km/h, en una bajada del 1 \%

d) ¿Qué inclinación debe tener una bajada para que el automóvil avance 60 km/h sin motor?


SOLUCIÓN:

La potencia se puede relacionar con la velocidad del móvil y la fuerza que actúa sobre él con la expresión P  = F\cdot v.

Como el automóvil se mueve con velocidad constante, e igual a 16.67 m/s, debemos suponer que la fuerza que actúa es la fuerza de resistencia que debemos calcular:

F_r = \frac{P}{v} = \frac{8\ \cancel{HP}\cdot \frac{745.7\ W}{1\ \cancel{HP}}}{16.67\ \frac{m}{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 357.86\ N}}


b) Para subir la pendiente ha de vencer la componente "x" del peso del automóvil, es decir, p\cdot  sen\ \alpha:

P = (m\cdot g\cdot sen\ \alpha + 357.86)\cdot v

P = (1\ 800\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.1 + 357.86\ N)\cdot 16.67\ \frac{m}{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.53\cdot 10^4\ W}}}



c) Ahora, al ser de bajada, la componente "x" del peso se restará a la fuerza de fricción porque tienen sentido contrario. Eso sí, la componente del peso es menor porque la pendiente es menor:

P = (-m\cdot g\cdot sen\ \alpha + 357.86)\cdot v

P = (-1\ 800\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 0.01 + 357.86\ N)\cdot 16.67\ \frac{m}{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-3.02\cdot 10^3\ W}}}


En este caso, para que la velocidad sea de 60 km/h, el motor habrá de "frenar" al vehículo y por eso se obtiene un valor negativo de potencia.

d) Debemos calcular el factor sen \ \alpha para que la potencia sea cero, es decir, para que la componente "x" del peso sea exactamente igual la fuerza de resistencia a esa velocidad:

m\cdot g\cdot sen\ \alpha = 357.86\ \to\ sen\ \alpha = \frac{357.86\ N}{1\ 800\ kg\cdot 9.8\ \ m\cdot s^{-2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.02\cdot 10^{-2}}}


Esto quiere decir que la pendiente tendría que ser de 2/100 es decir, del \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 2\%}} .