Gráficas del movimiento de un coche de carreras y desplazamiento total (7267)

, por F_y_Q

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Un coche de carreras recorre un tramo de una pista variando su velocidad según la gráfica adjunta.

a) Dibuja la gráfica a - t para todo el intervalo.

b) Dibuja la gráfica x - t para los primeros 30 s, sabiendo que x_0 = 100\ m.

c) Calcula el desplazamiento total.

P.-S.

a) Para hacer la gráfica de la aceleración frente al tiempo es necesario conocer la aceleración del vehículo en el recorrido. Puedes diferenciar tres tramos distintos y calcular la aceleración en cada tramo:

Clicando en las miniaturas puedes ver las gráficas con más detalle.

a_A = \frac{v_A - \cancelto{0}{v_0}}{t_A} = \frac{40\ \frac{m}{s}}{15\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.67\ \frac{m}{s^2}}}

En el tramo B la aceleración es nula porque es un tramo horizontal, es decir, \color[RGB]{0,112,192}{\bm{a_B = 0}}.

a_C = \frac{v_C - v_B}{(t_C - t_B)} = \frac{(-40 - 40)\ \frac{m}{s}}{(60 - 30)\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{-2.67\ \frac{m}{s^2}}}

La gráfica que resulta es:


b) Debes calcular las posiciones del coche al finalizar los tramos A y B. Ten en cuenta que en A el movimiento es MRUA y en B es un MRU:

x_A = x_0 + \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \frac{a_A}{2}\cdot t^2 = 100\ m + \frac{2.67}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 15^2\ \cancel{s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 400\ m}

x_B = v_B\cdot t_B = 40\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot (30 - 15)\ \cancel{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 600\ m}

La gráfica es:


c) Para hacer el desplazamiento total debes saber cuál es lo la posición del coche tras el tramo C:

x_C = v_B}\cdot t_C + \frac{a_C}{2}\cdot t_C^2 = 40\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot (60 - 30)\ \cancel{s} - \frac{2.67}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot (60 - 30)^2\ \cancel{s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf - 1.5\ m}

El desplazamiento es la diferencia entre la posición inicial y la posición final:

\Delta x_T = x_C - x_0 = (-1.5 - 0)\ m\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\Delta x_T = -1.5\ m}}}