Impulso mecánico y trabajo sobre un cuerpo

, por F_y_Q

Una fuerza de 50 kp actúa sobre un cuerpo de 10 kg, inicialmente en reposo, durante 5 min. Calcula:

a) ¿Qué velocidad llevará transcurrido ese tiempo?

b) ¿Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?

c) ¿Cuánto vale el trabajo realizado por la fuerza en ese tiempo?


SOLUCIÓN:

En primer lugar debemos convertir la fuerza y el tiempo en unidades SI para que el problema sea homogéneo:

50\ \cancel{kp}\cdot \frac{9.8\ N}{1\ \cancel{kp}} = 490\ N

5\ \cancel{min}\cdot \frac{60\ s}{1\ \cancel{min}} = 300\ s

a) El impulso mecánico que se efectúa sobre el cuerpo es igual a la variación de su momento lineal. Como está en reposo inicialmente:

F\cdot t = \Delta p\ = m(v - \cancelto{0}{v_0})\ \to\ v = \frac{F\cdot t}{m}

v = \frac{490\ N\cdot 300\ s}{10\ kg} = \bf 1.47\cdot 10^4\ \frac{m}{s}


b) La aceleración que sufre el cuerpo la podemos obtener si dividimos la fuerza que se le aplica entre la masa del cuerpo, es decir:

a = \frac{F}{m} = \frac{490\ N}{10\ kg} = 49\ \frac{m}{s^2}

La distancia que recorrerá la obtenemos aplicando la ecuación del movimiento uniformemente acelerado:

d = \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^2 = \frac{49}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 300^2\ \cancel{s^2} = \bf 2.20\cdot 10^6\ m


c) El trabajo realizado lo podemos obtener si hacemos el producto de la fuerza aplicada y el desplazamiento provocado:

W = F\cdot d = 49\ N\cdot 2.20\cdot 10^6\ m = \bf 1.08\cdot 10^9\ J