Impulso mecánico y trabajo sobre un cuerpo (6176)

, por F_y_Q

Una fuerza de 50 kp actúa sobre un cuerpo de 10 kg, inicialmente en reposo, durante 5 min. Calcula:

a) ¿Qué velocidad llevará transcurrido ese tiempo?

b) ¿Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?

c) ¿Cuánto vale el trabajo realizado por la fuerza en ese tiempo?


SOLUCIÓN:

En primer lugar debes convertir la fuerza y el tiempo en unidades SI para que el problema sea homogéneo:

50\ \cancel{kp}\cdot \frac{9.8\ N}{1\ \cancel{kp}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 490\ N}

5\ \cancel{min}\cdot \frac{60\ s}{1\ \cancel{min}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 300\ s}

a) El impulso mecánico que se efectúa sobre el cuerpo es igual a la variación de su momento lineal. Como está en reposo inicialmente:

F\cdot t = \Delta p\ = m(v - \cancelto{0}{v_0})\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \frac{F\cdot t}{m}}}

v = \frac{490\ N\cdot 300\ s}{10\ kg} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.47\cdot 10^4\ \frac{m}{s}}}}


b) La aceleración que sufre el cuerpo la puedes obtener si divides la fuerza que se le aplica entre la masa del cuerpo, es decir:

a = \frac{F}{m} = \frac{490\ N}{10\ kg} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{49\ \frac{m}{s^2}}}

La distancia que recorrerá la obtienes aplicando la ecuación del movimiento uniformemente acelerado:

d = \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^2 = \frac{49}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 300^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.20\cdot 10^6\ m}}}


c) El trabajo realizado lo calculas si haces el producto de la fuerza aplicada y el desplazamiento provocado:

W = F\cdot d = 49\ N\cdot 2.20\cdot 10^6\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.08\cdot 10^9\ J}}}