Ladrón descubierto por un policía tras hacer un atraco (6166)

, por F_y_Q

|

En el momento de hacer un atraco, un ladrón es descubierto por un policía que se encuentra a 100 m de distancia. El ladrón sale corriendo a 18 km/h mientras que el policía lo persigue a 27 km/h. El ladrón tiene un cómplice con una moto a 300 m de distancia. ¿Podrá el policía coger al ladrón? Encuentra la solución numérica y gráficamente.

P.-S.

En primer lugar debes transformar las velocidades del ladrón y del polícia a unidades SI para que el problema sea homogéneo:

\left v_L = 18\ \dfrac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot \dfrac{10^3\ m}{1\ \cancel{km}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{h}}{3.6\cdot 10^3\ s} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{5\ \frac{m}{s}}}} \atop v_P = 27\ \dfrac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot \dfrac{10^3\ m}{1\ \cancel{km}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{h}}{3.6\cdot 10^3\ s} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{7.5\ \frac{m}{s}}}} \right

Las ecuaciones de la posición del ladrón y del policía, tomando como referencia la posición inicial del policía, son:

\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{x_L = 100 + 5t}}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{x_P = 7.5t}}} \right \}

Basta con que iguales ambas posiciones y calcules qué tiempo transcurre hasta que el policía llega hasta el ladrón:

100 + 5t = 7.5t\ \to\ 2.5t = 100\ \to\ t = \frac{100\ \cancel{m}}{2.5\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 40\ s}

Esto quiere decir que alcanza al ladrón a los 40 s. Solo te queda calcular a qué distancia estarán ambos a los 40 s:

x_P = 7.5\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 40\ \cancel{s}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 300\ m}}

Esto quiere decir que el policía alcanza al ladrón.

Para hacer la solución gráfica, representas las ecuaciones de la posición de ambos en un gráfico x vs t y ves dónde se cortan.
Puedes ver con más detalle la gráfica si clicas en la miniatura.

TogelhokSitus Slot TogelhokWild Bounty Showdownslot new memberLvonline LoginScatter HitamDaftar LvonlineSlot Gacor Hari IniLvonlineScatter HitamKoi GateTOGELHOKToto MacauLucky NekoMahjong Wins 2LvoslotDragon Hatch 2Slot GacorlvonlinetogelhokSBOTOP