Lanzamiento vertical hacia abajo (2312)

, por F_y_Q

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Una chica lanza una pelota en línea recta hacia abajo desde la parte más alta de un edificio de 50 pies de altura con una rapidez de 20 m/s.

a) ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en llegar al suelo?

b) ¿Qué velocidad tiene en el instante anterior al choque contra el suelo?

P.-S.

Es un movimiento vertical uniformemente acelerado, en el que la velocidad inicial coincide en dirección y sentido con la aceleración del sistema. Puedes tomar como referencia el suelo y considerar la distancia que recorre positiva, porque se mueve hacia abajo, igual que el sentido de la velocidad y la aceleración, que apuntan hacia abajo:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{h= v_0\cdot t + \frac{1}{2}g\cdot t^2}}

a) Conviertes la altura en metros, para que la ecuación sea homogénea:

50\ \cancel{ft}\cdot \frac{0.305\ m}{1\ \cancel{ft}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 15.25\ m}

Ahora sustituyes y despejas para tener una ecuación de segundo grado:

15.25 = 20t + 4.9t^2\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4.9t^2 + 20t - 15.25 = 0}}

Obtienes un valor positivo y otro negativo, que carece de significado físico, por lo que el tiempo de caída es:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf t = 0.66\ s}}


b) La velocidad que llevará en ese instante el objeto es:

v = v_0 + gt\ \to\ v = 20\ \frac{m}{s} + 9.8\ \frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 0.66\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{26.5\ m\cdot s^{1}}}}