Longitud de un tren con movimiento uniforme a partir del tiempo que tarda en cruzar un túnel (5105)

, por F_y_Q

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Si un tren con MRU demora 6 segundos en pasar delante de un observador y 15 segundos en pasar totalmente por un tunel de 270 metros de longitud, ¿cuál es la longitud del tren?

P.-S.

Puedes escribir la longitud del tren en función de la velocidad con la que se desplaza y el tiempo que mide el observador, quedando la ecuación:

L = L_0 + v_t\cdot t\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{L = 6v_t}}}

Para que el tren pase totalmente el túnel es necesario que recorra los 270 m del túnel más la propia longitud del tren. La ecuación que resulta es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{L + 270 = 15v_t}}

Tienes ahora un sistema formado por dos ecuaciones con dos incógnitas. Resuelves por igualación, despejando la longitud en la segunda ecuación:

6v_t = 15v_t - 270\ \to\ 270 = 9v_t\ \to\ v_t = \frac{270\ m}{9\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{30\ m\cdot s^{-1}}}

Basta con sustituir en la primera ecuación el valor de la velocidad del tren para calcular su longitud:

L = 30\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 6\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 180\ m}}

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