Longitud final de un muelle al que le cae un cuerpo desde un altura (5266)

, por F_y_Q

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Se deja caer sobre un muelle en posición vertical una masa de 0.5 kg desde una altura de 1 m. El muelle tiene una longitud de 0.5 m y una constante recuperadora de 100 N/m. Calcula cuál será la longitud del muelle en el punto de máxima compresión.

P.-S.

Para hacer el problema debes aplicar el principio de conservación de la energía mecánica. La energía que tiene la masa inicialmente es energía potencial gravitatoria. Al final, será el muelle el que acumule la energía de la masa en forma de energía potencial elástica. Se tiene que cumplir que ambas energías sean iguales, si consideras que no hay degradación de energía alguna porque no hay rozamientos:

E_{P_g} = E_{P_e}\ \to\ m\cdot g\cdot h = \frac{k}{2}\cdot \Delta x^2

La compresión del muelle será:

\Delta x = \sqrt{\frac{2m\cdot g\cdot h}{k}} = \sqrt{\frac{2\cdot 0.5\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 1\ m}{100\ \frac{N}{m}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.31\ m}

Se comprimirá un total de 0,31 m, por lo que la longitud final del muelle será la diferencia:

L_f = L_i - \Delta x = (0.5 - 0.31)\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.19 m}}

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